1 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求
的单调区间；
(3)若有两个正零点
，且
．
（i）求
的取值范围；
（ii）求证：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)若
有两个正零点，且．（i）求
的取值范围；（ii）求证：
．
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2 . 已知函数
，函数
，定义：若存在
，
，使得曲线
在点
与点
处有相同的切线
，则称切线为“自公切线”．
(1)证明：当
时，曲线不存在“自公切线”；
(2)讨论曲线的“自公切线”的条数．
，函数，定义：若存在，，使得曲线在点与点处有相同的切线，则称切线为“自公切线”．(1)证明：当
时，曲线不存在“自公切线”；(2)讨论曲线
的“自公切线”的条数．
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3 . 已知曲线
在点
处的切线方程为__________ .
在点处的切线方程为
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解题方法
4 . 已知函数的导函数
．
(1)求
的最大值；
(2)当
时，若
是曲线在点
处的切线方程．
①证明：对于定义域内任意
成立；
②设过点
的直线
与直线
垂直，，与
轴的交点分别为
，
，
表示
的面积．是否存在实数，满足
？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
的导函数．(1)求
的最大值；(2)当
时，若是曲线在点处的切线方程．①证明：对于定义域内任意
成立；②设过点
的直线与直线垂直，，与轴的交点分别为，，表示的面积．是否存在实数，满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求函数的极值；
(3)函数
，若
在定义域内有解，求
的范围．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
的极值；(3)函数
，若在定义域内有解，求的范围．
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6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)（i）求在
处的切线方程和在
处的切线方程；
（ii）若方程
有两个不同的实根
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)（i）求
在处的切线方程和在处的切线方程；（ii）若方程
有两个不同的实根，证明：.
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昨日
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195次组卷
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2卷引用：河北省保定市2025-2026学年高三上学期11月期中数学试题
名校
7 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求曲线在
处的切线方程；
(2)讨论在
上的单调性；
(3)若
，求证：当时，
．
，．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论
在上的单调性；(3)若
，求证：当时，．
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7日内
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520次组卷
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6卷引用：河北省邯郸市等3地2025-2026学年高三上学期11月期中数学试题
河北省邯郸市等3地2025-2026学年高三上学期11月期中数学试题河北省部分学校(郑口中学等校)2025-2026学年高三上学期11月期中联考数学试题（已下线）专题5.5 导数在研究函数中的应用（举一反三讲义）数学苏教版选择性必修第一册（已下线）专题5.5 导数在研究函数中的应用（举一反三讲义）数学人教A版选择性必修第二册云南省昆明市云南师范大学实验中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷难点8 利用导数解决不等式问题（讲）【难点突破】2025-2026学年期中&期末重难点攻略
名校
8 . 已知
是
图象上任意一点，
在
处的切线与
的图象交于
两点，过点作
图象的切线，交图象于点
（与不在同一象限），连接
．下列说法错误的是（ ）
是图象上任意一点，在处的切线与的图象交于两点，过点作图象的切线，交图象于点（与不在同一象限），连接．下列说法错误的是（ ）A． | B． |
C． | D．直线与图象共有两个交点 |
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名校
9 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)求函数在区间
上的最大值．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)求函数
在区间上的最大值．
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10 . 已知函数
，
，函数的图象在点
和点
的两条切线互相垂直，且分别与轴交于，
两点，则
的取值范围是_____ .
，，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别与轴交于，两点，则的取值范围是
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7日内
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145次组卷
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2卷引用：上海市莘庄中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷
