1 . 已知函数的图象在点处的切线经过点.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前项和为，求证：.

2 . 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.对于函数在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线 和曲线所围成的区域（称为曲边梯形ABQP）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形ABQP的面积小于梯形ABQP的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：，用同样的方式也可以推导不等式.

   

已知函数，其中.
(1)请参考上述材料证明：函数图象上的任意两点切线均不重合；
(2)当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是______________．

5 . 已知实数成公比为的等比数列，抛物线上每一点到直线的距离均大于，则的取值范围是__________．

6 . 已知为坐标原点，抛物线的焦点到准线的距离为1，过点的直线与交于两点，过点作的切线与轴分别交于两点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值；
(3)如果，且，证明：.

8 . 若曲线与曲线有公共点，且在公共点处有公切线，则实数______．

9 . 曲线在点处的切线方程为____________.

10 . 已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若函数和函数的图象没有公共点，求实数的取值范围．