名校
1 . 已知函数
，若存在
恒成立，则称
是
的一个“下界函数”．
(1)如果函数
为的一个“下界函数”，求实数
的取值范围；
(2)设函数
，试问函数
是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．
，若存在恒成立，则称是的一个“下界函数”．(1)如果函数
为的一个“下界函数”，求实数的取值范围；(2)设函数
，试问函数是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．
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2 . 若函数
，且
的图象与直线
没有交点，则
的取值范围是______ .
，且的图象与直线没有交点，则的取值范围是
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3 . 若函数
，则函数
零点的个数为（ ）
，则函数零点的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．1或2 | D．1或3 |
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4 . 已知函数
，若方程
有两个不同的实根，则实数
的取值范围是______ .
，若方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是
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5 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间与极值；
(2)关于x的方程
有两个不同的实数解，求实数a的取值范围.
.(1)求函数
的单调区间与极值；(2)关于x的方程
有两个不同的实数解，求实数a的取值范围.
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6 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数有两个极值点，
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：函数有且只有一个零点．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个极值点，（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）证明：函数
有且只有一个零点．
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7 . 已知函数
存在两个零点，则实数t的取值范围为（ ）
存在两个零点，则实数t的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知函数，若数列
的各项由以下算法得到：
①任取
（其中
），并令正整数
；
②求函数图象在
处的切线在
轴上的截距
；
③判断
是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；
④令
，返回第②步；
⑤结束算法，确定数列的项依次为
．
根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：
；
(2)是否存在实数使得为等差数列，若存在，求出数列的项数
；若不存在，请说明理由．参考数据：
．
，若数列的各项由以下算法得到：①任取
（其中），并令正整数；②求函数
图象在处的切线在轴上的截距；③判断
是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；④令
，返回第②步；⑤结束算法，确定数列
的项依次为．根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：
；(2)是否存在实数
使得为等差数列，若存在，求出数列的项数；若不存在，请说明理由．参考数据：．
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9 . 若函数
大于
的零点有且只有一个，则实数的值为________ ．
大于的零点有且只有一个，则实数的值为
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23-24高二下·全国·期中
名校
10 . 已知函数
，函数
，若函数
恰有三个零点，则的取值范围是______ .
，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是
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