1 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．是上的增函数

B．的值域为

C．“”是“”的充要条件

D．若关于的方程恰有一个实根，则

2 . 已知函数有两个零点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围为__________.

4 . 已知函数．
(1)求函数图象的对称轴方程；
(2)若方程在区间上恰有两个解，求的取值范围．

5 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”.
(1)判断是否为的“重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，请说明理由；
(2)若为的“3重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)若为的“2024重覆盖函数”，求正实数的取值范围.

6 . 已知函数，若函数在上恰好有两个零点.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)当时，关于的方程有两个不同的实根，求实数的取值范围；
(3)在中，设内角所对的边分别为，其中，的角平分线交于，求线段的长度.

7 . 已知函数（，）的一个最高点的坐标为，
(1)求的解析式；
(2)将的图象上各点的横坐标变为原来的（）倍，纵坐标不变，得到的图象，且在区间上至少有个零点，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当取得最小值时，对，都有成立，求的取值范围.

8 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围：
(3)函数表示不超过的最大整数，如.若为的“2024重覆盖函数”，求正实数的取值范围.

10 . 已知，对任意都有，
(1)求的值：
(2)若当时方程有唯一实根，求的范围.
(3)已知，若对任意都有恒成立，求实数的取值范围.