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1 . 已知函数
恰有两个零点
和一个极大值点
，且
成等比数列.若
的解集为
，则
_______ .
恰有两个零点和一个极大值点，且成等比数列.若的解集为，则
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)证明：曲线
在
处的切线过原点；
(2)当
时，讨论
的单调性；
(3)若
，求实数
的取值范围．
．(1)证明：曲线
在处的切线过原点；(2)当
时，讨论的单调性；(3)若
，求实数的取值范围．
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解题方法
3 . 定义：如果函数在定义域内，存在极大值
和极小值
，且存在一个常数
，使
成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数
．
(1)当
时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；
(2)是否存在使的极值差比系数为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)若
，求的极值差比系数的取值范围．
在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数．(1)当
时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；(2)是否存在
使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)若
，求的极值差比系数的取值范围．
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748次组卷
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4卷引用：福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题
福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题（已下线）全真综合模拟卷（一）（高三大一轮好卷） （提升卷）宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三第二次月考数学试卷福建省连城县第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题
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解题方法
4 . 已知函数的定义域和值域分别为
，若函数
满足：（i）的定义域为
；（ii）的值域为
；（iii）
，则称与具有
关系.
(1)若
，判断下列两个函数是否与具有关系，并说明理由；
①
；②
.
(2)若与具有关系，证明：函数的图象与的图象关于直线
对称；
(3)已知函数
与
具有关系，令
.
①判断函数的单调性；
②证明：
.
的定义域和值域分别为，若函数满足：（i）的定义域为；（ii）的值域为；（iii），则称与具有关系.(1)若
，判断下列两个函数是否与具有关系，并说明理由；①
；②.(2)若
与具有关系，证明：函数的图象与的图象关于直线对称；(3)已知函数
与具有关系，令.①判断函数
的单调性；②证明：
.
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解题方法
5 . 已知函数
，
，（
）．
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求实数k的取值范围；
(3)设
，证明：当
时，函数f（x）存在唯一的极大值点
，且
．
，，（）．(1)求函数
在处的切线方程；(2)若
恒成立，求实数k的取值范围；(3)设
，证明：当时，函数f（x）存在唯一的极大值点，且．
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107次组卷
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3卷引用：天津市第五十五中学2025届高三第一次学情调研数学试题
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解题方法
6 . 已知函数
在区间
上有两个不同的零点
，
，且
，则下列选项正确的是（ ）
在区间上有两个不同的零点，，且，则下列选项正确的是（ ）A．的取值范围是 | B． |
C． | D． |
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7 . 已知函数
.
(1)若
，求函数
的零点.
(2)若
使得
成立，试求的取值范围
(3)当
在点
处的切线与函数
的图象交于点时，若
的面积为
，试求的值．
.(1)若
，求函数的零点.(2)若
使得成立，试求的取值范围(3)当
在点处的切线与函数的图象交于点时，若的面积为，试求的值．
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8 . 已知函数
，且当时，
有极值
．
(1)求函数的解析式；
(2)若对于区间
上任意两个自变量的值，有
，求实数c的最小值．
，且当时，有极值．(1)求函数
的解析式；(2)若对于区间
上任意两个自变量的值，有，求实数c的最小值．
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9 . 已知函数
.
，其中
.
(1)求在处的切线方程，并判断零点个数.
(2)讨论函数
的单调性；
(3)求证：
；
.，其中.(1)求
在处的切线方程，并判断零点个数.(2)讨论函数
的单调性；(3)求证：
；
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10 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若函数存在正零点，
（i）求的取值范围；
（ii）记为的极值点，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若函数
存在正零点，（i）求
的取值范围；（ii）记
为的极值点，证明：.
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1299次组卷
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5卷引用：山东省济南市2025届高三上学期开学摸底考试数学试题
