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1 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当
时，记的最小值为
，求不等式
的解集.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)讨论函数
的单调性；(3)当
时，记的最小值为，求不等式的解集.
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2 . 已知函数
，
，
为自然对数的底数.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)判断函数能否有3个零点？若能，试求出
的取值范围；若不能，请说明理由.
，，为自然对数的底数.(1)讨论函数
的单调性；(2)判断函数
能否有3个零点？若能，试求出的取值范围；若不能，请说明理由.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
3 . 若函数
在
上存在最小值，则实数a的取值范围是_______ .
在上存在最小值，则实数a的取值范围是
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4 . 已知函数
（为常数），记
.
(1)若函数
在
处的切线过原点，求实数的值；
(2)对于正实数
，求证：
；
(3)当时，求证：
.
（为常数），记.(1)若函数
在处的切线过原点，求实数的值；(2)对于正实数
，求证：；(3)当
时，求证：.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知函数
，若当
时，
，求实数a的取值范围.
，若当时，，求实数a的取值范围.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知函数
，当实数 时， 对于 
都有
恒成立， 则 
的最大值为（ ）
，当实数 时， 对于 都有恒成立， 则 的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知函数
，，若
，求的取值范围.
，，若，求的取值范围.
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8 . 设函数
，
.曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；
(3)对任意
，有
，求正数k的取值范围.
，.曲线在点处的切线方程为.(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；(3)对任意
，有，求正数k的取值范围.
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9 . 已知函数
，给出下列四个结论：
①当
时，对任意
，有1个极值点；
②当
时，存在，使得存在极值点；
③当
时，对任意
，有一个零点；
④当
时，存在，使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是______ .
，给出下列四个结论：①当
时，对任意，有1个极值点；②当
时，存在，使得存在极值点；③当
时，对任意，有一个零点；④当
时，存在，使得有3个零点.其中所有正确结论的序号是
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知函数
的导数分别为
．
(1)若存在直线
与
的图像分别在
处相切，求证：
．
(2)若
，求的取值范围．
的导数分别为．(1)若存在直线
与的图像分别在处相切，求证：．(2)若
，求的取值范围．
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