名校
1 . 已知函数
存在两个极值点
，且
，
．设
的零点个数为
，方程
的实根个数为
，则（ ）
存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（ ）A．当 时， | B．当 时， |
C． | D． |
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解题方法
2 . 已知
，
，若
，
使得
成立，则实数
的取值范围是（ ）
，，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
与抛物线交于位于
轴两侧的
两点，当
时，以
为直径的圆与
轴相切于点
．
(1)求
的方程；
(2)过两点作的切线
相交于点
，直线与直线
分别相交于点
，求
面积的最小值．
的焦点为，直线与抛物线交于位于轴两侧的两点，当时，以为直径的圆与轴相切于点．(1)求
的方程；(2)过
两点作的切线相交于点，直线与直线分别相交于点，求面积的最小值．
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4 . 已知函数
（
是自然对数的底数）.
(1)当
时，求
的极值点；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若
，证明：当时，
.
（是自然对数的底数）.(1)当
时，求的极值点；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
，证明：当时，.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数的单调性．
(2)若有两个极值点
．
①求实数的取值范围；
②求证：
．
．(1)当
时，讨论函数的单调性．(2)若
有两个极值点．①求实数
的取值范围；②求证：
．
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当时，求函数
极值；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求函数极值；(2)若对任意
，恒成立，求实数的取值范围.
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知函数
，若直线是曲线
与曲线
的公切线，则的方程为（ ）
，若直线是曲线与曲线的公切线，则的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知函数
在
上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（ ）
在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知函数
有三个极值点
，
，
（
）．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若
，求实数a的最大值．
有三个极值点，，（）．(1)求实数a的取值范围；
(2)若
，求实数a的最大值．
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10 . 若函数
在
上有2个极值点，则实数的取值范围是__________ .
在上有2个极值点，则实数的取值范围是
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