1 . 已知函数.
(1)若的极大值为，求的值；
(2)当时，若使得，求的取值范围.

2 . 已知，.
(1)若，判断函数在的单调性；
(2)设，对，，有恒成立，求k的最小值；
(3)证明：..

3 . 已知函数.
(1)判断的零点个数；
(2)求曲线与曲线公切线的条数.

4 . 已知，，则下列结论正确的是（     ）

A．函数在上存在极大值

B．函数没有最值

C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为

D．若，则的最大值为

5 . 拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一，它与导数和函数的零点有关，其表达如下：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得，我们将称为函数在上的“中值点”．已知函数，，．
(1)求在上的中值点的个数；
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数，，都有成立，求实数t的取值范围．
(3)当且时，证明：．

6 . 已知函数；
(1)当时，证明：对任意，；
(2)若是函数的极值点，求实数的值．

7 . .
(1)若的图象在点处的切线经过原点，求；
(2)对任意的，有，求的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.
(1)判断函数是否为“旋转函数”，并说明理由；
(2)已知函数是“旋转函数”，求的最大值；
(3)若函数是“旋转函数”，求的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)设函数，若恒成立，求的最小值；
(3)若方程有两个不相等的实根，求证：．

10 . 已知函数，其在处的切线斜率为．
(1)求的值；
(2)若点在函数的图象上，求的取值范围．