解题方法
1 . 已知函数
，（其中
且
）.
(1)当
时，证明
是偶函数；
(2)当
时，设
，若对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)当
时，设的最小值为
.证明：的最大值为2.
，（其中且）.(1)当
时，证明是偶函数；(2)当
时，设，若对任意恒成立，求实数的取值范围；(3)当
时，设的最小值为.证明：的最大值为2.
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解题方法
2 . 已知函数的导函数
．
(1)求
的最大值；
(2)当
时，若
是曲线
在点
处的切线方程．
①证明：对于定义域内任意
成立；
②设过点
的直线
与直线
垂直，，与
轴的交点分别为
，
，
表示
的面积．是否存在实数，满足
？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
的导函数．(1)求
的最大值；(2)当
时，若是曲线在点处的切线方程．①证明：对于定义域内任意
成立；②设过点
的直线与直线垂直，，与轴的交点分别为，，表示的面积．是否存在实数，满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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解题方法
3 . （1）给定
，当
在区间
上变化时，求
的最小值
；
（2）求
，
的最大值，
（3）设
，若存在
，使得
对
恒成立，求的最小值．
，当在区间上变化时，求的最小值；（2）求
，的最大值，（3）设
，若存在，使得对恒成立，求的最小值．
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4 . 若
，对任意
恒成立，则a的取值范围为______ ．
，对任意恒成立，则a的取值范围为
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5 . 若对任意
，满足
恒成立，则实数
的取值范围是______ ．
，满足恒成立，则实数的取值范围是
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解题方法
6 . 已知函数
，若
对任意的
恒成立，则的取值范围是____ ．
，若对任意的恒成立，则的取值范围是
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解题方法
7 . 已知函数
，若
在
上恒成立，则实数m的取值范围为______ .
，若在上恒成立，则实数m的取值范围为
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解题方法
8 . 已知函数
的最小值为0.
(1)求实数的值；
(2)若不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)设
，
，证明：
.
的最小值为0.(1)求实数
的值；(2)若不等式
对恒成立，求实数的取值范围；(3)设
，，证明：.
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7日内
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479次组卷
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4卷引用：山东省聊城市2025-2026学年高三上学期期中教学质量检测数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)若对任意的
，
，求实数的取值范围；
(2)设
，
（i）对任意正整数
，证明：函数
有唯一的零点
；
（ii）证明：
.
.(1)若对任意的
，，求实数的取值范围；(2)设
，（i）对任意正整数
，证明：函数有唯一的零点；（ii）证明：
.
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7日内
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371次组卷
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3卷引用：湖北省楚天协作体2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试题
解题方法
10 . 已知
，
，，
，
(1)当
时，
是的一个极值点，求；
(2)是否存在，使？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由；
(3)证明：对
，
.
，，，，(1)当
时，是的一个极值点，求；(2)是否存在
，使？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由；(3)证明：对
，.
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7日内
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218次组卷
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2卷引用：山东省临沂市2025-2026学年高三上学期11月期中教学质量检测考试数学试题
