1 . 已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)当时，若曲线在处的切线恰好是直线，求和的值；
(2)当，时，关于的方程有正实数根，求的取值范围：
(3)当时，关于x的不等式对于任意恒成立（其中），当取得最大值时，求的最小值．

2 . 已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为______.

3 . 已知函数.
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)证明：当时，.

4 . 已知函数，，，令.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值.

5 . 设函数.
(1)若在处的切线方程为，求实数的取值；
(2)试讨论的单调性；
(3)对任意的，恒有成立，求实数a的取值范围.

6 . 设函数，，其中，为自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，；
(3)确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立．

7 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间与极值；
(2)当时，恒成立，求a的取值范围.

8 . 已知函数，.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(3)若有三个零点，，，且，求证：.

9 . 已知，不等式恒成立，则实数a的取值范围为______．

10 . 已知函数.（）
(1)判断函数的奇偶性并证明，据此说明图象的对称性；
(2)若任意，，求实数m的取值范围．