1 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性.
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2 . 已知函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当时,记的最小值为,求不等式的解集.
(1)当时,求函数的极值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当时,记的最小值为,求不等式的解集.
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,恒成立,求实数a的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,恒成立,求实数a的取值范围.
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4 . 已知函数,,为自然对数的底数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)判断函数能否有3个零点?若能,试求出的取值范围;若不能,请说明理由.
(1)讨论函数的单调性;
(2)判断函数能否有3个零点?若能,试求出的取值范围;若不能,请说明理由.
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5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,证明:对任意的,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,证明:对任意的,.
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6 . 已知函数.
(1)若,求函数在处的切线方程;
(2)求的单调区间;
(1)若,求函数在处的切线方程;
(2)求的单调区间;
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7 . 已知函数.
(1)当时,求的在上的最大值和最小值;
(2)讨论的单调性.
(1)当时,求的在上的最大值和最小值;
(2)讨论的单调性.
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8 . 已知函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
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9 . 已知函数,其中.
(1)当时,求的极值;
(2)讨论当时函数的单调性;
(3)若函数有两个不同的零点、,求实数a的取值范围.
(1)当时,求的极值;
(2)讨论当时函数的单调性;
(3)若函数有两个不同的零点、,求实数a的取值范围.
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10 . 已知函数,
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)设函数,求证:当实数时,函数在处取得极小值.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)设函数,求证:当实数时,函数在处取得极小值.
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