名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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1365次组卷
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3卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题（已下线）模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用（1）【高二下人教B版】
名校
2 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调区间
(2)若函数
，
证明：
．
．(1)讨论
的单调区间(2)若函数
，证明：．
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名校
3 . 设函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
为正数，且存在
使得
，求的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
为正数，且存在使得，求的取值范围.
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名校
4 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式
恒成立，求
的取值范围.
．(1)讨论
的单调性；(2)若不等式
恒成立，求的取值范围.
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5 . 已知函数
.
(1)若
的图象在点
处的切线与直线
垂直，求
的值;
(2)讨论的单调性与极值.
.(1)若
的图象在点处的切线与直线垂直，求的值;(2)讨论
的单调性与极值.
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名校
6 . 已知函数
．
(1)当
时，求的在
上的最大值和最小值；
(2)讨论的单调性．
．(1)当
时，求的在上的最大值和最小值；(2)讨论
的单调性．
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名校
7 . 已知函数
．
(1)若，求的单调区间；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数在
处取得极值，且对
，
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)若
，求的单调区间；(2)讨论函数
的单调性；(3)若函数
在处取得极值，且对，恒成立，求实数的取值范围．
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知函数
.
(1)试讨论函数的单调性；
(2)设
，且函数
在
上的最小值为
，求实数的取值集合．
.(1)试讨论函数
的单调性；(2)设
，且函数在上的最小值为，求实数的取值集合．
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9 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若有3个不同的零点，求的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
有3个不同的零点，求的取值范围．
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)设
，若存在两个不同的零点
，
，且
.
（i）证明：
；
（ii）证明：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)设
，若存在两个不同的零点，，且.（i）证明：
；（ii）证明：
.
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