1 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，证明：对任意的
，
．
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：对任意的，．
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2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若有两个零点，求
的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，求的取值范围.
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2024-04-23更新
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1088次组卷
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5卷引用：湖南省邵东市第三中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
3 . 已知函数
，
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)记函数的导函数为
，若不等式
恒成立，求实数的取值范围.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)记函数
的导函数为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.
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4 . 已知函数
在区间
上的最小值为－2．
(1)求a；
(2)（ⅰ）若过点
存在2条直线与曲线
相切，求m的值；
（ⅱ）问过点
，
，
分别存在几条直线与曲线
相切?（只需写出结论）
在区间上的最小值为－2．(1)求a；
(2)（ⅰ）若过点
存在2条直线与曲线相切，求m的值；（ⅱ）问过点
，，分别存在几条直线与曲线相切?（只需写出结论）
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数
有两个零点
，
（一）求m的取值范围；
（二）求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
有两个零点，（一）求m的取值范围；
（二）求证：
．
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名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
恒成立，求的取值集合；
(3)若存在
，且
，求的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
恒成立，求的取值集合；(3)若存在
，且，求的取值范围.
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2024-04-15更新
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502次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
7 . 已知函数
，若
，
，则实数a的取值范围是（ ）
，若，，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知
，函数
，
.
(1)判断函数
在
上的单调性；(2)是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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9 . 已知函数
存在两个极值点，且极大值点为
．
(1)求a的取值范围；
(2)若函数最大的零点为
，求证：
．
存在两个极值点，且极大值点为．(1)求a的取值范围；
(2)若函数
最大的零点为，求证：．
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10 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
，
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
，时，.
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