1 . 已知函数
，其中
为实数．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，证明函数
的图象有且只有两条公切线.
，其中为实数．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明函数的图象有且只有两条公切线.
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名校
2 . 已知函数
，若不等式
对
恒成立，则实数a的取值范围为__________ .
，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为
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2023-04-26更新
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1802次组卷
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6卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）【2023】【高二下】【期中考】【367】【高中数学】【马定超收集】广东省广州市2023届高三冲刺（一）数学试题（已下线）专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题（过关集训）
名校
3 . 已知函数
，
．
(1)当
，求
的单调递减区间；
(2)若
在
恒成立，求实数a的取值范围．
，．(1)当
，求的单调递减区间；(2)若
在恒成立，求实数a的取值范围．
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2023-04-24更新
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2648次组卷
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9卷引用：湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期考前适应性考试数学试题
湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期考前适应性考试数学试题湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期期末摸底数学试题内蒙古阿拉善盟2023届高三第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷）（已下线）专题2 全真能力模拟2（人教A版）广东省广州市番禺区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题2 全真能力模拟2（北师大2019版）河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期3月考前测试（A）数学试题
名校
4 . 已知函数
，
，
，其中
为自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明：对于
，都有
恒成立．
，，，其中为自然对数的底数．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：对于，都有恒成立．
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2023-04-21更新
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473次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
5 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数.
(1)当
时，讨论函数的单调性；
(2)当
时，若对任意的
恒成立，求
的值.
，其中是自然对数的底数.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)当
时，若对任意的恒成立，求的值.
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2023-04-21更新
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1046次组卷
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4卷引用：湖南省2023届高三二轮复习联考(二)数学试题
名校
6 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若，证明：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：.
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2023-04-20更新
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1005次组卷
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7卷引用：湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省石家庄市部分学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省沧州市沧县中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省连城县第二中学等校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练（已下线）模块四 期中重组篇（高二下河北）
名校
7 . 已知函数
，为常数，且
.
(1)判断的单调性；
(2)当
时，如果存在两个不同的正实数
，
且
，证明：
.
，为常数，且.(1)判断
的单调性；(2)当
时，如果存在两个不同的正实数，且，证明：.
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2023-04-17更新
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2078次组卷
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8卷引用：湖南省郴州市宜章县多校2023届高三二模联考数学试题
湖南省郴州市宜章县多校2023届高三二模联考数学试题广东省茂名市2023届高三二模数学试题（已下线）数学（全国甲卷文科）（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题（已下线）专题09 函数与导数-2专题07导数及其应用（解答题）四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三模拟训练（一）数学（文科）试题四川省绵阳市绵阳中学2023届高三高考模拟理科数学试题(六)
8 . 设函数
，其中
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知有极大值为1，设
，若
，且
，证明：
.
，其中.(1)讨论函数
的单调性；(2)已知
有极大值为1，设，若，且，证明：.
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名校
9 . 已知函
，.
(1)讨论在
的单调性；
(2)是否存在
，且
，使得曲线
在
和
处有相同的切线？证明你的结论.
，.(1)讨论
在的单调性；(2)是否存在
，且，使得曲线在和处有相同的切线？证明你的结论.
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2023-04-10更新
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1857次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性考试数学试题
10 . 已知函数
（）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若两个极值点
，
，且
，求
的取值范围.
（）.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
两个极值点，，且，求的取值范围.
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