名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若在
有两个极值点
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
在有两个极值点，求证：.
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2023-05-27更新
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679次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题
名校
2 . 已知函数
，
．
(1)判断
和
的单调性；
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
，．(1)判断
和的单调性；(2)若对任意
，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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2023-05-20更新
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766次组卷
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7卷引用：湖南省部分校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
湖南省部分校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省茂名市2023届高三下学期5月月考数学试题广西壮族自治区部分学校、部分地区2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题辽宁省葫芦岛市联合体2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题重庆市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）第二章 导数与函数的单调性 专题一 含参函数单调性（单调区间） 微点3 含参函数单调性（单调区间）综合训练江西省鹰潭市贵溪市实验中学2023-2024学年高三下学期新高考模拟检测（六）（4月月考）数学试卷
名校
3 . 已知函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)已知
是的导函数，若对任意的
，都有
，求
的取值范围．
，．(1)讨论
的单调性；(2)已知
是的导函数，若对任意的，都有，求的取值范围．
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2023-05-19更新
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563次组卷
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4卷引用：湖南省部分学校2023届高三下学期5月联数学试题
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有三个零点
，且在
处的切线经过点
，
，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
有三个零点，且在处的切线经过点，，求证：.
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2023-05-16更新
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735次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市明德中学2023届高三下学期高考仿真模拟考试数学试题
5 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若
，在
内存在不等实数，使得
，证明：
．
(1)求函数
的单调区间；(2)若
，在内存在不等实数，使得，证明：．
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2023-05-12更新
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882次组卷
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4卷引用：湖南省张家界市慈利县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)讨论极值点的个数；
(2)若恰有三个零点
和两个极值点
.
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）若
，且
，证明：
.
，.(1)讨论
极值点的个数；(2)若
恰有三个零点和两个极值点.（ⅰ）证明：
；（ⅱ）若
，且，证明：.
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2023-05-08更新
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2071次组卷
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9卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当时，
恒成立，求的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，恒成立，求的取值范围.
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名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性;
(2)记的零点为
，
的极小值点为
，当
时，判断与的大小关系，并说明理由.
.(1)讨论函数
的单调性;(2)记
的零点为，的极小值点为，当时，判断与的大小关系，并说明理由.
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2023-05-03更新
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1189次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题
9 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性，并求的极大值
；
(2)若存在正实数，使得
成立，求a的值．
．(1)讨论
的单调性，并求的极大值；(2)若存在正实数
，使得成立，求a的值．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若存在最大值M，证明：
；
(2)在（1）的条件下，设函数
，求的最小值（用含M，k的代数式表示）．
．(1)若
存在最大值M，证明：；(2)在（1）的条件下，设函数
，求的最小值（用含M，k的代数式表示）．
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