名校
1 . 已知函数
，其中
.
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，证明：
；
（3）求证：对任意正整数
，都有
（其中
，为自然对数的底数）.
，其中.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，证明：；（3）求证：对任意正整数
，都有（其中，为自然对数的底数）.
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2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当
，
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
，时，.
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名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的根
，且
的导函数为
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不相等的根，且的导函数为，证明：．
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2024-02-27更新
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963次组卷
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7卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，方程
有三个不相等的实数根，分别记为
.
①求
的取值范围；
②证明
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，方程有三个不相等的实数根，分别记为.①求
的取值范围；②证明
.
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2024-01-26更新
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1068次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数
有两个零点，
（一）求m的取值范围；
（二）求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
有两个零点，（一）求m的取值范围；
（二）求证：
．
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2024-05-01更新
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736次组卷
|
2卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题
6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)设
，求证：当时，
恰有两个零点.
.(1)讨论
的单调性；(2)设
，求证：当时，恰有两个零点.
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2024-01-24更新
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830次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题
湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题（已下线）5.3.1函数的单调性 第二练 强化考点训练（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学（理）试题
7 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
恒成立．
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，恒成立．
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2023-11-29更新
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270次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市双清区昭陵实验学校等多校联考2024届高三上学期11月月考数学试题
8 . 已知函数
存在两个极值点，且极大值点为
．
(1)求a的取值范围；
(2)若函数
最大的零点为
，求证：
．
存在两个极值点，且极大值点为．(1)求a的取值范围；
(2)若函数
最大的零点为，求证：．
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名校
9 . 设函数
，其中
．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个极值点，设极大值点为
，为的零点，求证：
．
，其中．(1)讨论
的单调性；(2)若
存在两个极值点，设极大值点为，为的零点，求证：．
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名校
10 . 已知函数
，且 
(1)试用含a的代数式表示b，并求的单调区间；
(2)令
，设函数在，（
）处取得极值，记点
，
，
，
，请仔细观察曲线在点
处的切线与线段
的位置变化趋势，并解释以下问题：
（i）若对任意的
，线段与曲线均有异于
，的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
（ii）若存在点
，
，使得线段
与曲线有异于、
的公共点，请直接写出m的取值范围(不必给出求解过程)
，且 (1)试用含a的代数式表示b，并求
的单调区间；(2)令
，设函数在，（）处取得极值，记点，，，，请仔细观察曲线在点处的切线与线段的位置变化趋势，并解释以下问题：（i）若对任意的
，线段与曲线均有异于，的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（ii）若存在点
，，使得线段与曲线有异于、的公共点，请直接写出m的取值范围(不必给出求解过程)
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