解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，求证：
.
(2)讨论函数
的极值；
(3)已知
，证明
.(1)若
，求证：.(2)讨论函数
的极值；(3)已知
，证明
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解题方法
2 . 已知函数
，
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个零点
，且
，曲线
在这两个零点处的切线交于点
，求证：
小于
和
的等差中项;
(3)证明:
，(1)讨论函数
的单调性;(2)若函数
有两个零点，且，曲线在这两个零点处的切线交于点，求证：小于和的等差中项;(3)证明:
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2023-05-18更新
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729次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
3 . 已知函数
，其中
.
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，
①证明：
；
②方程
有两个实根，且
，求证：
.
，其中.(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，①证明：
；②方程
有两个实根，且，求证：.
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名校
4 . 已知函数
，
，
为常数．
(1)求
的单调性；
(2)令
，若
且
.证明：
．
，，为常数．(1)求
的单调性；(2)令
，若且.证明：．
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5 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：对任意
，存在唯一的实数
，使得
成立；(3)设
，
，数列
的前
项和为
．证明：
．
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名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的根，且
的导函数为
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不相等的根，且的导函数为，证明：．
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2024-02-27更新
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963次组卷
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7卷引用：山东省济南第一中学等校2024届高三下学期阶段性检测（开学考试）数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调区间
(2)若函数
，
，证明：
．
．(1)讨论
的单调区间(2)若函数
，，证明：．
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7日内更新
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987次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题
名校
8 . 已知函数
（）．
(1)证明：曲线
在
处的切线
恒过定点；
(2)令函数
，讨论函数的单调性；
(3)已知有两个零点，且
，证明：
．
（）．(1)证明：曲线
在处的切线恒过定点；(2)令函数
，讨论函数的单调性；(3)已知
有两个零点，且，证明：．
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9 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设函数
．
（ⅰ）求
的值；
（ⅱ）证明：存在实数
，使得曲线
关于直线
对称．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
．（ⅰ）求
的值；（ⅱ）证明：存在实数
，使得曲线关于直线对称．
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名校
10 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)证明：
.
(1)讨论
的单调性；(2)证明：
.
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