2024高三下·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知函数
，其中自然常数
．
(1)若
是函数
的极值点，求实数
的值；
(2)当
时，设函数的两个极值点为
，且
，求证：
．
，其中自然常数．(1)若
是函数的极值点，求实数的值；(2)当
时，设函数的两个极值点为，且，求证：．
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名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数
有两个极值点，证明：
.
.(1)讨论函数
的零点个数；(2)若函数
有两个极值点，证明：.
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解题方法
3 . 已知
.
(1)求的单调区间；
(2)函数的图象上是否存在两点
（其中
），使得直线
与函数的图象在
处的切线平行？若存在，请求出直线；若不存在，请说明理由.
.(1)求
的单调区间；(2)函数
的图象上是否存在两点（其中），使得直线与函数的图象在处的切线平行？若存在，请求出直线；若不存在，请说明理由.
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
是函数
的两个零点，求证：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)设
是函数的两个零点，求证：．
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5 . 已知函数
，
(1)当时，讨论
的单调性；
(2)若函数有两个极值点
，求
的最小值.
，(1)当
时，讨论的单调性；(2)若函数
有两个极值点，求的最小值.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)若
在
上为增函数，求实数的取值范围．
(2)当
时，设
的两个极值点为，且
，求
的最小值．
，．(1)若
在上为增函数，求实数的取值范围．(2)当
时，设的两个极值点为，且，求的最小值．
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知函数
，．
(1)若存在零点，求a的取值范围；
(2)若
，
为的零点，且，证明：
．
，．(1)若
存在零点，求a的取值范围；(2)若
，为的零点，且，证明：．
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知函数
为实数.
(1)讨论函数的极值；
(2)若存在满足
，求证：
.
为实数.(1)讨论函数
的极值；(2)若存在
满足，求证：.
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9 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性．
(2)已知是函数的两个零点
．
（ⅰ）求实数的取值范围．
（ⅱ）
是的导函数．证明：
．
．(1)讨论
的单调性．(2)已知
是函数的两个零点．（ⅰ）求实数
的取值范围．（ⅱ）
是的导函数．证明：．
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名校
10 . 已知
.
(1)若
，求在处的切线方程；
(2)设
，求
的单调区间；
(3)求证：当
时，
.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)设
，求的单调区间；(3)求证：当
时，.
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