已知函数
，
．
(1)若
存在零点，求a的取值范围；
(2)若
，
为的零点，且
，证明：
．
，．(1)若
存在零点，求a的取值范围；(2)若
，为的零点，且，证明：．
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（已下线）高三数学临考冲刺原创卷（二）
更新时间：2024/04/16 23:25:00
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
（其中）.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
，设
是函数
的两个极值点，若
，且
恒成立，求实数
的取值范围.
（其中）.（1）讨论
的单调性；（2）若
，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围.
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(0.4)
名校
【推荐2】（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，如果
恒成立，求正实数
的取值范围．
的单调性；（2）当
时，如果恒成立，求正实数的取值范围．
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【推荐3】已知函数
，曲线
在
处的切线也与曲线
相切．
(1)求实数
的值；
(2)求在
内的极小值．
，曲线在处的切线也与曲线相切．(1)求实数
的值；(2)求
在内的极小值．
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(0.4)
【推荐1】已知函数
．
（1）求函数的单调区间；
（2）若
，证明：
．
．（1）求函数
的单调区间；（2）若
，证明：．
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(0.4)
名校
【推荐2】设
，函数
．
(1)判断的零点个数，并证明你的结论；
(2)若
，记的一个零点为
，若
，求证：
．
，函数．(1)判断
的零点个数，并证明你的结论；(2)若
，记的一个零点为，若，求证：．
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有两个不同的极值点.
存在
使得
成立，证明：
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
，其中（
） .
(1)当
时，求在
处的切线方程；
(2)若存在唯一极值点，且极值为
，求的值；
(3)讨论在区间
上的零点个数 .
，其中（） .(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若
存在唯一极值点，且极值为，求的值；(3)讨论
在区间上的零点个数 .
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知正整数
，函数
．
(1)若
，
，
，
，
在
上严格增，求实数t的最小值；
(2)若，，
，
，在
处有极值，函数
有3个不同的零点，求实数m的取值范围；
(3)若函数的导函数
恰有
个零点
（
，2，…，k），满足
，求证：在
上严格增．
，函数．(1)若
，，，，在上严格增，求实数t的最小值；(2)若
，，，，在处有极值，函数有3个不同的零点，求实数m的取值范围；(3)若函数
的导函数恰有个零点（，2，…，k），满足，求证：在上严格增．
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，
时，求函数
上的最大值与最小值；
时，求过点
且与曲线
解答题-证明题
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(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，是函数
的两个极值点，且，求证：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若
，是函数的两个极值点，且，求证：.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
．
（1）求函数的最大值；
（2）若函数存在两个零点
，证明：
．
．（1）求函数
的最大值；（2）若函数
存在两个零点，证明：．
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（
为自然对数的底数），其中
上，
，证明：
.
