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解题方法
1 . 已知
.
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 给定两个正整数
，
，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
．已知
在处的
阶帕德近似
．注：
，
，
，
(1)求，
，
的值；
(2)比较
与1的大小，并说明理由；
(3)求不等式
的解集，其中
．
，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，．已知在处的阶帕德近似．注：，，，(1)求
，，的值；(2)比较
与1的大小，并说明理由；(3)求不等式
的解集，其中．
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3 . 已知函数
.
(1)求函数的极值；
(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知直线
是曲线在点
处的切线，求证：当
时，直线与曲线相交于点
，其中
.
.(1)求函数
的极值；(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围；(3)已知直线
是曲线在点处的切线，求证：当时，直线与曲线相交于点，其中.
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4 . 设函数
．其中
．
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时．对于
，不等式
恒成立，求的取值范围．
．其中．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时．对于，不等式恒成立，求的取值范围．
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)证明：曲线在
处的切线过原点；
(2)当
时，讨论的单调性；
(3)若
，求实数的取值范围．
．(1)证明：曲线
在处的切线过原点；(2)当
时，讨论的单调性；(3)若
，求实数的取值范围．
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解题方法
6 . 若函数
存在单调递减区间，则实数的取值范围为（ ）
存在单调递减区间，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 定义：如果函数在定义域内，存在极大值
和极小值
，且存在一个常数
，使
成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数
．
(1)当
时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；
(2)是否存在使的极值差比系数为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)若
，求的极值差比系数的取值范围．
在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数．(1)当
时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；(2)是否存在
使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)若
，求的极值差比系数的取值范围．
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749次组卷
|
4卷引用：福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题
福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题（已下线）全真综合模拟卷（一）（高三大一轮好卷） （提升卷）宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三第二次月考数学试卷福建省连城县第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题
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解题方法
8 . 已知函数
，
，（
）．
(1)求函数
在处的切线方程；
(2)若
恒成立，求实数k的取值范围；
(3)设，证明：当
时，函数f（x）存在唯一的极大值点
，且
．
，，（）．(1)求函数
在处的切线方程；(2)若
恒成立，求实数k的取值范围；(3)设
，证明：当时，函数f（x）存在唯一的极大值点，且．
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115次组卷
|
3卷引用：天津市第五十五中学2025届高三第一次学情调研数学试题
解题方法
9 . 已知函数
，若存在唯一的负整数，使得
，则实数的取值范围是______ ．
，若存在唯一的负整数，使得，则实数的取值范围是
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10 . 已知函数
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若不等式
恒成立，求的取值范围．
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若不等式
恒成立，求的取值范围．
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