解题方法
1 . 已知函数
的定义域为
，且满足
，的导函数为
，函数
为奇函数，则
（ ）
的定义域为，且满足，的导函数为，函数为奇函数，则（ ）| A．1 | B．3 | C． | D． |
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2 . 设函数
的极值点为
，数列
满足
，若
，则
_______
的极值点为，数列满足，若，则
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3 . 设
，已知函数
的解析为
.
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)证明当
时函数至多有两个零点；
(3)如果函数有3个不同的零点，分别设为
、
、
，求实数a的取值范围；如果
，进一步证明存在唯一的实数a，使得、、成等差数列.
，已知函数的解析为.(1)当
时，求函数的最小值；(2)证明当
时函数至多有两个零点；(3)如果函数
有3个不同的零点，分别设为、、，求实数a的取值范围；如果，进一步证明存在唯一的实数a，使得、、成等差数列.
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4 . 经过点
可以作与曲线
相切的不同直线共有（ ）
可以作与曲线相切的不同直线共有（ ）| A．0条 | B．1条 | C．2条 | D．3条 |
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5 . 已知函数
（
是自然对数的底数）.
(1)若
，求
的极值；
(2)若
，求
；
(3)利用（2）中求得的，若
，数列满足
，且
，证明：
.
（是自然对数的底数）.(1)若
，求的极值；(2)若
，求；(3)利用（2）中求得的
，若，数列满足，且，证明：.
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解题方法
6 . 已知函数
，
(1)若在区间
上单调递增，求a的取值范围；
(2)若
，求在区间
上的值域；
(3)证明：
，
．
，(1)若
在区间上单调递增，求a的取值范围；(2)若
，求在区间上的值域；(3)证明：
，．
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7 . 已知函数
．
(1)若
，
，求曲线在
处的切线的方程
(2)讨论函数的单调性
(3)若
，对任意两个不同的
，不等式
恒成立，求
的最小值．
．(1)若
，，求曲线在处的切线的方程(2)讨论函数
的单调性(3)若
，对任意两个不同的，不等式恒成立，求的最小值．
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8 . 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线
绕其顶点分别逆时针旋转
后所得三条曲线与
围成的（如图阴影区域），
为与其中两条曲线的交点，若
，则（ ）
绕其顶点分别逆时针旋转后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），为与其中两条曲线的交点，若，则（ ）
A．开口向上的抛物线的方程为 |
B． |
C．直线 截第一象限花瓣的弦长最大值为 |
| D．阴影区域的面积大于4 |
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9 . 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数，其一般形式为
（
）．对幂指函数求导时，可以将函数“指数化”再求导，例如：对于幂指函数
，有
．
(1)已知
，求曲线在处的切线方程；
(2)若
且
，研究函数
的单调性；
(3)已知m，n，s，t均大于0，且
，讨论
和
的大小关系．
（）．对幂指函数求导时，可以将函数“指数化”再求导，例如：对于幂指函数，有．(1)已知
，求曲线在处的切线方程；(2)若
且，研究函数的单调性；(3)已知m，n，s，t均大于0，且
，讨论和的大小关系．
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10 . 若点
在曲线
上移动，经过点的切线的倾斜角为
，则角的取值范围是（ ）
在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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