1 . 已知函数 .
(1)若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；
(2)若过点 可作曲线 的两条切线 ，记直线 的斜率分别为 ，求 的取值范围.

2 . 函数在区间内存在零点，且该零点不是的极值点，则实数的取值范围为_____.

3 . 动点与定点的距离和M到定直线l：的距离的比是常数，记动点M的轨迹为
(1)求C的方程；
(2)过点作两条斜率存在且不为零的直线，分别交C于P，Q和S，T，满足
（i）证明：直线，的斜率之和为定值；
（ii）求四边形PSQT面积的最大值.

4 . 已知抛物线，过点作斜率为的直线交于，两点.
(1)若点在的准线上，且满足，求的值；
(2)若点，在轴上，且满足，求取得最小值时的值.

5 . 已知函数.
(1)当时，证明：在上单调递减；
(2)若有两个极值点，满足且，求的取值范围；

6 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若有两个正零点，且．
（i）求的取值范围；
（ii）求证：．

7 . 设函数，.
(1)若存在大于0的零点，求a的取值范围；
(2)设点在曲线的任意一点的切线上，证明：.

8 . 已知函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，函数，定义：若存在，，使得曲线在点与点处有相同的切线，则称切线为“自公切线”．
(1)证明：当时，曲线不存在“自公切线”；
(2)讨论曲线的“自公切线”的条数．

10 . 定义在上的函数满足恒成立，则（       ）

A．	B．
C．	D．