2024·全国·模拟预测
1 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当
时，
．（参考数据：
）
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，．（参考数据：）
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名校
2 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，讨论曲线与曲线
的交点个数．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若
，讨论曲线与曲线的交点个数．
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今日更新
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1446次组卷
|
4卷引用：华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题（老教材全国卷）
名校
解题方法
3 . 若不等式
对
恒成立，其中
，则
的取值范围为（ ）
对恒成立，其中，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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今日更新
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605次组卷
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2卷引用：湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷
解题方法
4 . 利用曲线的切线进行放缩：设
上任意一点
的横坐标为
，则过该点的切线方程为
，即
，由此可得与
有关的不等式
，其中
，等号当且仅当
时成立；设
上任意一点
的横坐标为
，则过该点的切线方程为
，即
，由此可得与
有关的不等式：
，其中
，等号当且仅当
时成立，设
是
在点
处的切线
(1)求的解析式
(2)求证：
(3)设
，若
对
恒成立，求
的取值范围．
上任意一点的横坐标为，则过该点的切线方程为，即，由此可得与有关的不等式，其中，等号当且仅当时成立；设上任意一点的横坐标为，则过该点的切线方程为，即，由此可得与有关的不等式：，其中，等号当且仅当时成立，设是在点处的切线(1)求
的解析式(2)求证：
(3)设
，若对恒成立，求的取值范围．
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解题方法
5 . 定义：若一个函数存在极大值，且该极大值为负数，则称这个函数为“
函数”
(1)判断函数
是否为“函数”，并说明理由
(2)若函数
是“函数”，求实数的取值范围
函数”(1)判断函数
是否为“函数”，并说明理由(2)若函数
是“函数”，求实数的取值范围
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6 . 设
，
利用函数单调性比大小，可得（ ）
，利用函数单调性比大小，可得（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 如图，用一块形状为半椭圆
的铁皮截取一个以短轴
为底的等腰梯形
，记所得等腰梯形的面积为
，则的最大值是______ ．
的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形，记所得等腰梯形的面积为，则的最大值是
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8 . 函数
，若
，则
______ ．
，若，则
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9 . 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为
的单位：
，
的单位：
，则
时的瞬时速度为______ 
．
的单位：，的单位：，则时的瞬时速度为．
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10 . 函数
在区间
上的平均变化率为______ ．
在区间上的平均变化率为
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