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解析
| 共计 62 道试题
1 . 求抛物线处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积.(要求作图)
2020-04-20更新 | 106次组卷 | 1卷引用:青海师大二附中2017-2018学年高二下学期第一次月数学(理)试题
2 . 易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻,易拉罐(如图所示)作为饮品的容器,每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题,即在易拉罐的体积一定的情况下,如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省?他研究发现易拉罐的上盖、下底和侧壁的厚度是不同的,进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.

以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为
金属用料总量为C
由几何知识得到如下数量关系:

由①得,代入②整理得:
因为都是常数,不妨设
则用料总量的函数简化为
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
2021-08-14更新 | 385次组卷 | 2卷引用:北京市海淀区2020-2021学年高二下学期数学期中试题
3 . 为研究儿童性别是否与患某种疾病有关,某儿童医院采用简单随机抽样的方法抽取了66名儿童.其中:男童36人中有18人患病,女童30人中有6人患病.
附:

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为儿童性别与患病有关?

性别

是否患病

合计

合计

(2)给患病的女童服用某种药物,治愈的概率为,则恰有3名被治愈的概率为,求的最大值和最大值点的值.
2024-05-04更新 | 126次组卷 | 1卷引用:宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷(二)理科数学试题
4 . 下列关于函数的判断正确的是___________(填写所有正确的序号).
的解集是;②是极小值,是极大值;③没有最小值,有最大值.
2023-09-09更新 | 206次组卷 | 1卷引用:北京市汇文中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
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5 . 有两个条件:①时取得极大值②函数处的切线方程为.这两个条件中,请选择一个合适的条件将下面的题目补充完整只要填写序号,并解答本题.
题目:已知函数存在极值,并且__________.
(1)求的解析式;
(2)当时,求函数的最值.
2023-09-02更新 | 93次组卷 | 1卷引用:江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期4月学业水平质量调研数学试题
6 . 某学习小组研究函数的性质时,得出了如下的结论:
①函数图象关于轴对称;
②函数图象关于点中心对称;
③函数上单调递减;
④函数上有最大值.
其中正确的结论是_____________(填写所有正确结论的序号)
2023-05-02更新 | 167次组卷 | 1卷引用:贵州省新高考“西南好卷”2022-2023学年高二下学期适应性月考数学试题(五)
7 . 设函数
的最小正周期为
的最大值为
在区间上单调递减;
,都有成立;
的一个对称中心为
其中真命题有__(请填写真命题的编号).
2023-04-29更新 | 471次组卷 | 2卷引用:专题19 三角函数图象与性质-2
8 . 有三个条件:①函数处取得极小值;②处取得极大值;③函数的极大值为,极小值为.这三个条件中,请任意选择一个填在下面的横线上(只要填写序号),并解答本题.
题目:已知函数,并且_____.
(1)求的解析式;
(2)当时,求函数的最值.
2022-07-08更新 | 123次组卷 | 2卷引用:山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
9 . 设,则满足上恒正的__________.(填写序号)
;②;③;④.
10 . 已知条件:①函数的图象过点,且;②时取得极大值.请在上面两个条件中选择一个合适的条件,将下面的题目补充完整(条件只填写序号),并解答本题.
题目:已知函数存在极值,并且__________.
(1)求的解析式;
(2)当时,求函数的最值.
2022-12-10更新 | 170次组卷 | 7卷引用:陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考理科数学试题
共计 平均难度:一般