解题方法
1 . 易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻,易拉罐(如图所示)作为饮品的容器,每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题,即在易拉罐的体积一定的情况下,如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省?他研究发现易拉罐的上盖、下底和侧壁的厚度是不同的,进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为,
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
①
②
因为都是常数,不妨设,
则用料总量的函数简化为.
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为,
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
①
②
由①得,代入②整理得:. |
则用料总量的函数简化为.
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
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名校
2 . 函数,若,,,都有成立,则满足条件的一个区间可以是__________ (填写一个符合题意的区间即可).
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2021-05-12更新
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977次组卷
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5卷引用:人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 第三节 课时1函数的单调性
名校
3 . 下列结论正确的是__________ (填写序号).
①若,则;②若,则;
③若,则;④若,则.
①若,则;②若,则;
③若,则;④若,则.
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2020-06-23更新
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230次组卷
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2卷引用:人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 第6.1节综合训练
4 . 已知函数.
(1)判断的单调性,并画出其大致图象;
(2)若函数有三个零点,求m的取值范围.
(1)判断的单调性,并画出其大致图象;
(2)若函数有三个零点,求m的取值范围.
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21-22高二·湖南·课后作业
5 . 已知的导函数满足下列条件:①当时,;②当或时,;③当或时,.试根据上述条件画出函数图象的大致形状.
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6 . 已知函数的图象,试画出其导函数图象的大致形状.
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名校
7 . 一杯80℃的热红茶置于20℃的房间里,它的温度会逐渐下降,温度T(单位:℃)与时间t(单位:min)之间的关系由函数给出.
(1)判断的正负,并说明理由.
(2)的实际意义是什么?如果,你能画出函数在时图象的大致形状吗?
(1)判断的正负,并说明理由.
(2)的实际意义是什么?如果,你能画出函数在时图象的大致形状吗?
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2021-02-07更新
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626次组卷
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4卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第五章 复习参考题5
8 . 利用信息技术工具,根据给定的a,b,c,d的值,可以画出函数的图象,当,,,时,的图象如图所示,改变a,b,c,d的值,观察图象的形状:(1)你能归纳函数图象的大致形状吗?它的图象有什么特点?你能从图象上大致估计它的单调区间吗?
(2)运用导数研究它的单调性,并求出相应的单调区间.
(2)运用导数研究它的单调性,并求出相应的单调区间.
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2021-02-07更新
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201次组卷
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2卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第五章 5.3 导数在研究函数中的应用
20-21高二·全国·课后作业
9 . 已知导函数 的下列信息,试画出函数 的图象的大致形状.
当1 < x < 4 时, >0;
当 x > 4,或 x < 1时,0;
当 x = 4,或 x = 1时,0.
当1 < x < 4 时, >0;
当 x > 4,或 x < 1时,0;
当 x = 4,或 x = 1时,0.
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10 . 根据下面的文字叙述,画出相应的路程关于时间的函数图象的大致形状.
(1)汽车在笔直的公路上匀速行驶;
(2)汽车在笔直的公路上不断加速行驶;
(3)汽车在笔直的公路上不断减速行驶.
(1)汽车在笔直的公路上匀速行驶;
(2)汽车在笔直的公路上不断加速行驶;
(3)汽车在笔直的公路上不断减速行驶.
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