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解析
共计 5111 道试题
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
1 . 对于函数,若对于任意的为某一三角形的三边长,则称为“可构成三角形的函数”,已知函数是“可构成三角形的函数”,则实数的取值范围________.
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
名校
2 . 已知函数的定义域均为,若对任意的都有成立,则称函数是函数上的“L函数”.
(1)若,判断函数是否是函数上的“函数”,并说明理由;
(2)若,函数是函数上的“L函数”,求实数的取值范围;
(3)试比较的大小, 并证明:若,函数是函数上的“L函数”,且,则对任意的都有.
今日更新 | 79次组卷 | 1卷引用:福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题
多选题-3个答案 | 较难(0.4) |
3 . 设,定义:,下列式子正确的是(       
A.B.
C.D.
4 . 对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足:①上是单调函数;②当时,,则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证:是函数的一个“优美区间”;
(2)求证:函数不存在“优美区间”;
(3)已知函数有“优美区间”,当取得最大值时,求的值.
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5 . 若上任意个实数,满足,当且仅当时等号成立,则称函数上为“凸函数”.也可设可导函数上的导函数为上的导函数为,当时,函数上的为“凸函数”.若上任意个实数,满足,当且仅当时等号成立,则称函数上为“凹函数”.也可设可导函数上的导函数为上的导函数为,当时,函数上的为“凹函数”.这里关于凹凸函数的不等式即为著名的琴生不等式.
(1)讨论函数的凹凸性;
(2)在锐角中,求的最小值;
(3)若个正数满足,证明:.
多选题-3个答案 | 较难(0.4) |
名校
6 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过x的最大整数,如=-2, 称为高斯函数, 记,则下列说法正确的是(       
A.
B.的值域为
C.不等式 的解集为
D.所有满足的点组成的区域的面积和为2024
今日更新 | 15次组卷 | 1卷引用:广东省广东广雅中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
7 . 定义 若函数 的最大值为__________;若在区间上的值域为,则的最大值为________
今日更新 | 13次组卷 | 1卷引用:广东省广东广雅中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
8 . 若定义在D的函数满足:当时,都有成立,则称具有性质.
(1)已知函数,请判断函数是否具有性质,如果具有性质直接写出实数,不用说明理由;
(2)已知函数,请判断函数是否具有性质,如果具有性质直接写出实数,如果不具有性质请说明理由;
(3)已知函数;证明:当,且,有成立.
今日更新 | 2次组卷 | 1卷引用:重庆市字水中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
9 . 已知函数.
(1)若,求方程的根;
(2)函数.求的表达式及上的值域;
(3)函数, 求在区间上的最小值.
今日更新 | 11次组卷 | 1卷引用:宁夏永宁县上游高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
10 . 对于函数,若存在,使得,则称点与点是函数的一对“隐对称点”,若函数的图象存在“隐对称点”,则实数的取值范围是(       
A.B.
C.D.
今日更新 | 27次组卷
共计 平均难度:一般