1 . 对于函数,若对于任意的,,,为某一三角形的三边长,则称为“可构成三角形的函数”,已知函数是“可构成三角形的函数”,则实数的取值范围________ .
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2 . 已知函数与的定义域均为,若对任意的都有成立,则称函数是函数在上的“L函数”.
(1)若,判断函数是否是函数在上的“函数”,并说明理由;
(2)若,函数是函数在上的“L函数”,求实数的取值范围;
(3)试比较和的大小, 并证明:若,函数是函数在上的“L函数”,且,则对任意的都有.
(1)若,判断函数是否是函数在上的“函数”,并说明理由;
(2)若,函数是函数在上的“L函数”,求实数的取值范围;
(3)试比较和的大小, 并证明:若,函数是函数在上的“L函数”,且,则对任意的都有.
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解题方法
4 . 对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足:①在上是单调函数;②当时,,则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证:是函数的一个“优美区间”;
(2)求证:函数不存在“优美区间”;
(3)已知函数有“优美区间”,当取得最大值时,求的值.
(1)求证:是函数的一个“优美区间”;
(2)求证:函数不存在“优美区间”;
(3)已知函数有“优美区间”,当取得最大值时,求的值.
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5 . 若为上任意个实数,满足,当且仅当时等号成立,则称函数在上为“凸函数”.也可设可导函数在上的导函数为在上的导函数为,当时,函数在上的为“凸函数”.若为上任意个实数,满足,当且仅当时等号成立,则称函数在上为“凹函数”.也可设可导函数在上的导函数为在上的导函数为,当时,函数在上的为“凹函数”.这里关于凹凸函数的不等式即为著名的琴生不等式.
(1)讨论函数的凹凸性;
(2)在锐角中,求的最小值;
(3)若个正数满足,证明:.
(1)讨论函数的凹凸性;
(2)在锐角中,求的最小值;
(3)若个正数满足,证明:.
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今日更新
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12次组卷
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2卷引用:黑龙江省龙东联盟2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题
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6 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过x的最大整数,如=-2, 称为高斯函数, 记,则下列说法正确的是( )
A. |
B.的值域为 |
C.不等式 的解集为 |
D.所有满足的点组成的区域的面积和为2024 |
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7 . 定义 若函数 则的最大值为__________ ;若在区间上的值域为,则的最大值为________
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8 . 若定义在D的函数满足:当时,都有成立,则称具有性质.
(1)已知函数,请判断函数是否具有性质,如果具有性质直接写出实数,不用说明理由;
(2)已知函数,请判断函数是否具有性质,如果具有性质直接写出实数,如果不具有性质请说明理由;
(3)已知函数;证明:当,且,有成立.
(1)已知函数,请判断函数是否具有性质,如果具有性质直接写出实数,不用说明理由;
(2)已知函数,请判断函数是否具有性质,如果具有性质直接写出实数,如果不具有性质请说明理由;
(3)已知函数;证明:当,且,有成立.
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9 . 已知函数,.
(1)若,求方程的根;
(2)函数.求的表达式及在上的值域;
(3)函数, 求在区间上的最小值.
(1)若,求方程的根;
(2)函数.求的表达式及在上的值域;
(3)函数, 求在区间上的最小值.
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解题方法
10 . 对于函数,若存在,使得,则称点与点是函数的一对“隐对称点”,若函数的图象存在“隐对称点”,则实数的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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