1 . 已知向量；定义函数，称向量为的特征向量，为的特征函数．
(1)设，求的特征向量；
(2)设向量的特征函数为，求当且时，的值；
(3)设向量的特征函数为，记，若在区间上至少有40个零点，求的最小值．

2 . 记不超过的最大整数为．若函数既有最大值也有最小值，则实数的取值范围是________．

3 . 给定函数，，对于，用表示，中较小者，记为，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 牛顿迭代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，设的零点为，取，则的2次近似值为__________；设，数列的前项积为．若任意的恒成立，则整数的最小值为__________．

5 . 已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，记.
(1)求实数的值；
(2)若不等式成立，求实数的取值范围；
(3)定义在上的一个函数，用分法将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是，求的最小值；若不是，请说明理由.（参考公式：）

6 . 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.
(1)当，时，求函数的不动点；
(2)若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围.

8 . 设是定义在R上的函数，若是奇函数.是偶函数，函数，则下列说法正确的个数有（       ）
（1）当时，
（2）
（3）若，则实数m的最小值为
（4）若有三个零点，则实数

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 定义，设函数，若使得成立，则实数a的取值范围为（       ）．

A．	B．
C．	D．

10 . 定义已知函数．若方程有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．