已知函数
满足：①
的一个零点为2；②的最大值为1；③对任意实数
都有
.
(1)求
，
，
的值；
(2)设函数
是定义域为
的单调增函数，且
.当
时，证明：
.
满足：①的一个零点为2；②的最大值为1；③对任意实数都有.(1)求
，，的值；(2)设函数
是定义域为的单调增函数，且.当时，证明：.
更新时间：2023-07-01 07:04:03
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】如图1，直线
与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将
绕点O逆时针旋转90°得到
，过点A，B，D的抛物线
叫做l的关联抛物线，而直线l叫做的关联直线．
(1)若直线
，则抛物线表示的函数解析式为________；若抛物线
，则直线l表示的函数解析式为______．
(2)求抛物线的对称轴（用含m，n的代数式表示）；
(3)如图2，若直线
，抛物线的对称轴与
相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以
为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
(4)如图3，若直线
，G为
中点，H为中点，连接
，M为中点，连接
．若
，求直线l，抛物线表示的函数解析式．
与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将绕点O逆时针旋转90°得到，过点A，B，D的抛物线叫做l的关联抛物线，而直线l叫做的关联直线．(1)若直线
，则抛物线表示的函数解析式为________；若抛物线，则直线l表示的函数解析式为______．(2)求抛物线
的对称轴（用含m，n的代数式表示）；(3)如图2，若直线
，抛物线的对称轴与相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；(4)如图3，若直线
，G为中点，H为中点，连接，M为中点，连接．若，求直线l，抛物线表示的函数解析式．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】设a为正数，函数
满足
且
（1）若f(1)=1，求f(x)；
（2）设
，若对任意实数t，总存在x1、x2∈[t-1，t+1]，使得f(x1)-f(x2)≥g(x3)-g(x4)对所有x3,x4∈
都成立，求a的取值范围.
满足且（1）若f(1)=1，求f(x)；
（2）设
，若对任意实数t，总存在x1、x2∈[t-1，t+1]，使得f(x1)-f(x2)≥g(x3)-g(x4)对所有x3,x4∈都成立，求a的取值范围.
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与
两点，与
，连接
、
，其中
，
．
是直线
轴交直线
的最大值，并写出此时点
，将原抛物线沿
时停止，得到新抛物线
，点
为
，当
是等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】若函数满足：对任意正数
，都有
，则称函数为“H函数”．
(1)试判断函数
与
是否为“H函数”，并说明理由；
(2)若函数
是“H函数”，求实数a的取值范围；
(3)若函数为“H函数”，
，对任意正数s、t，都有
，
，证明：对任意
，都有
．
满足：对任意正数，都有，则称函数为“H函数”．(1)试判断函数
与是否为“H函数”，并说明理由；(2)若函数
是“H函数”，求实数a的取值范围；(3)若函数
为“H函数”，，对任意正数s、t，都有，，证明：对任意，都有．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】若定义在
上的函数
满足：对于任意实数、
，总有
恒成立.我们称为“类余弦型”函数.
（1）已知为“类余弦型”函数，且
，求
和
的值.
（2）在（1）的条件下，定义数列
求
的值.
（3）若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数
，总有
，证明：函数为偶函数；设有理数
，
满足
，判断
和
的大小关系，并证明你的结论.
上的函数满足：对于任意实数、，总有恒成立.我们称为“类余弦型”函数.（1）已知
为“类余弦型”函数，且，求和的值.（2）在（1）的条件下，定义数列
求的值.（3）若
为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数，总有，证明：函数为偶函数；设有理数，满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.
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是无穷数列，满足
.
，
，求
，
，
的值；
使得
”是“数列
.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，
.
(1)若函数
在
上单调递增，求实数的取值范围；
(2)用
表示
，
中的最大值，设函数
，
，试讨论
的图象与轴的交点个数.
，.(1)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)用
表示，中的最大值，设函数，，试讨论的图象与轴的交点个数.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
在区间
上的最大值为9，最小值为1，记
；
（1）求实数､的值；
（2）若不等式
成立，求实数
的取值范围；
（3）定义在
上的函数
，设
，其中､､
､
将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数
，使得和式
恒成立，则称函数为在上的有界变差函数，试判断函数
是否为在
上的有界变差函数?若是，求
的最小值；若不是，请说明理由.
在区间上的最大值为9，最小值为1，记；（1）求实数
､的值；（2）若不等式
成立，求实数的取值范围；（3）定义在
上的函数，设，其中､､､将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数，试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是，求的最小值；若不是，请说明理由.
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，
.
对任意
，
恒成立，求实数
，求函数
在
上的最小值.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】对于函数,
,设区间
是
上的一个子集,对于区间上任意的,,
,当
时,如果总有
,则称函数是区间上的
函数.
(1)判断下列函数是否是定义域上的函数:①
,②
;
(2)已知定义域上的严格增函数也是定义域上的函数,试问:
是否是定义域上的函数?若是,请给出证明;若不是,请说明理由;
(3)若函数为区间上的函数,证明:对于任意的,
和任意的
,总有
.
,,设区间是上的一个子集,对于区间上任意的,,,当时,如果总有,则称函数是区间上的函数.(1)判断下列函数是否是定义域上的
函数:①,②;(2)已知定义域上的严格增函数
也是定义域上的函数,试问:是否是定义域上的函数?若是,请给出证明;若不是,请说明理由;(3)若函数
为区间上的函数,证明:对于任意的,和任意的,总有.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】若函数的图象关于点
中心对称，则对函数定义域中的任意，恒有
.如：函数的图象关于点
中心对称，则对函数定义域中的任意，恒有
.已知定义域为
的函数，其图象关于点
中心对称，且当
时，
，其中实数
，
为自然对数的底.
（1）计算
的值，并求函数在上的解析式；
（2）设函数
，对任意
，总存在
，使得
成立，求实数的取值范围.
的图象关于点中心对称，则对函数定义域中的任意，恒有.如：函数的图象关于点中心对称，则对函数定义域中的任意，恒有.已知定义域为的函数，其图象关于点中心对称，且当时，，其中实数，为自然对数的底.（1）计算
的值，并求函数在上的解析式；（2）设函数
，对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐3】设的定义域为R，若
，都有
，则称函数为“
函数”．
(1)若在R上单调递减，证明是“函数”；
(2)已知函数
．
①证明
是
上的奇函数，并判断是否为“函数”（无需证明）；
②若对任意的
恒成立，求实数的取值范围．
的定义域为R，若，都有，则称函数为“函数”．(1)若
在R上单调递减，证明是“函数”；(2)已知函数
．①证明
是上的奇函数，并判断是否为“函数”（无需证明）；②若对任意的
恒成立，求实数的取值范围．
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