若函数满足:对任意正数,都有,则称函数为“H函数”.
(1)试判断函数与是否为“H函数”,并说明理由;
(2)若函数是“H函数”,求实数a的取值范围;
(3)若函数为“H函数”,,对任意正数s、t,都有,,证明:对任意,都有.
(1)试判断函数与是否为“H函数”,并说明理由;
(2)若函数是“H函数”,求实数a的取值范围;
(3)若函数为“H函数”,,对任意正数s、t,都有,,证明:对任意,都有.
更新时间:2024-01-14 12:13:33
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【推荐1】已知函数满足:①的一个零点为2;②的最大值为1;③对任意实数都有.
(1)求,,的值;
(2)设函数是定义域为的单调增函数,且.当时,证明:.
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【推荐2】若定义在上的函数满足:对于任意实数、,总有恒成立.我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数,且,求和的值.
(2)在(1)的条件下,定义数列求的值.
(3)若为“类余弦型”函数,且对于任意非零实数,总有,证明:函数为偶函数;设有理数,满足,判断和的大小关系,并证明你的结论.
(1)已知为“类余弦型”函数,且,求和的值.
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【推荐1】已知函数在区间上有最小值1,最大值9.
(1)求实数a,b的值;
(2)设,若不等式在区间上恒成立,求实数k的取值范围;
(3)设),若函数有三个零点,求实数的取值范围.
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【推荐1】已知函数,,与的图象恰有三个交点.
(1)求实数的取值范围;
(2)用表示中的最大值,设函数,用M,m分别表示的最大值与最小值,求M,m,并求出的取值范围.
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【推荐2】已知是定义在上的函数,如果存在常数,对区间的任意划分:,和式恒成立,则称为上的“绝对差有界函数”,注:.
(1)求证:函数在上是“绝对差有界函数”;
(2)记集合存在常数,对任意的,有成立.
求证:集合中的任意函数为“绝对差有界函数”;
(3)求证:函数不是上的“绝对差有界函数”.
(1)求证:函数在上是“绝对差有界函数”;
(2)记集合存在常数,对任意的,有成立.
求证:集合中的任意函数为“绝对差有界函数”;
(3)求证:函数不是上的“绝对差有界函数”.
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