定义在
上的函数
，如果对任意
，恒有
成立，则称为
阶缩放函数．
（1）已知函数为二阶缩放函数，且当
时，
，求
的值；
（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，
，求证：函数
在
上无零点；
（3）已知函数为阶缩放函数，且当
时， 的取值范围是
，求在
上的取值范围．
上的函数，如果对任意，恒有成立，则称为阶缩放函数．（1）已知函数
为二阶缩放函数，且当时，，求的值；（2）已知函数
为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；（3）已知函数
为阶缩放函数，且当时， 的取值范围是，求在上的取值范围．
更新时间：2020-02-05 10:58:43
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】对于函数
， 若存在
，使得
，则称
为函数
的 “不动点”;若存在，使得
，则称为函数 的“稳定点”.记函数
的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即
(1)设函数
，求A和B；
(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若
，且
，求实数a的取值范围.
， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即(1)设函数
，求A和B；(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若
，且，求实数a的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】函数
，方程
有三个互不相等的实数根，从小到大依次为
，
，
．
(1)当
时，求
的值；
(2)若对于任意的正实数
，
恒成立，求实数
的取值范围．
，方程有三个互不相等的实数根，从小到大依次为，，．(1)当
时，求的值；(2)若对于任意的正实数
，恒成立，求实数的取值范围．
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中，给定抛物线
，实数
满足
，
是方程
的两根，记
作
的切线交
轴于点
，证明：对线段
上的任一点
，均有
；
是定点，其中
满足
，过
，切点分别为
，
，线段
上异于两端点的点集记为
，证明：
；
，当点
取遍
的最小值（记为
）和最大值（记为
）.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知集合
是具有下列性质的函数
的全体，存在有序实数对
，使
对定义域内任意实数
都成立.
（1）判断函数
，
是否属于集合，并说明理由；
（2）若函数
（
，、
为常数）具有反函数，且存在实数对
使
，求实数、满足的关系式；
（3）若定义域为
的函数，存在满足条件的实数对
和
，当
时，值域为
，求当
时函数的值域.
是具有下列性质的函数的全体，存在有序实数对，使对定义域内任意实数都成立.（1）判断函数
，是否属于集合，并说明理由；（2）若函数
（，、为常数）具有反函数，且存在实数对使，求实数、满足的关系式；（3）若定义域为
的函数，存在满足条件的实数对和，当时，值域为，求当时函数的值域.
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，使得
恒成立，则称
函数”
，
是否是“
是一个“
的函数
和
，当
时，
，求当
时函数
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】设定义在上的函数满足：对任意的
，当
时，都有
.
（1）若
，求实数的取值范围；
（2）若为周期函数，证明：是常值函数；
（3）若在
上满足：
，
，
，
①记
（
），求数列
的通项公式；② 求
的值.
上的函数满足：对任意的，当时，都有.（1）若
，求实数的取值范围；（2）若
为周期函数，证明：是常值函数；（3）若
在上满足：，，，①记
（），求数列的通项公式；② 求的值.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】定义在区间
上的函数，若满足：
，
，都有
，则称是区间上的有界函数，实数称为函数的上界.
（1）设
，证明：是
上的有界函数；
（2）若函数
是区间
上，以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.
上的函数，若满足：，，都有，则称是区间上的有界函数，实数称为函数的上界.（1）设
，证明：是上的有界函数；（2）若函数
是区间上，以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐3】三个互不相同的函数
与
在区间上恒有
或恒有
，则称为与
在区间上的“分割函数”.
(1)设
，试分别判断
是否是
与
在区间
上的“分割函数”，请说明理由；
(2)求所有的二次函数
（用表示
，使得该函数是与
在区间上的“分割函数”；
(3)若
，且存在实数
，使得
为
与
在区间
上的“分割函数”，求
的最大值.
与在区间上恒有或恒有，则称为与在区间上的“分割函数”.(1)设
，试分别判断是否是与在区间上的“分割函数”，请说明理由；(2)求所有的二次函数
（用表示，使得该函数是与在区间上的“分割函数”；(3)若
，且存在实数，使得为与在区间上的“分割函数”，求的最大值.
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