1 . 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，.当时，完成如下题目：

(1)写出函数的解析式；
(2)在下面给定的直角坐标系中画出函数的图象.

2 . 对于函数和，设，，若存在，，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设函数的定义域为D，如果对任意，都存在唯一的，使得（m为常数）成立，那么称函数在D上具有性质.现有函数：
①；
②；
③；
④.
其中，在其定义域上具有性质的函数的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，展现中国文化阴阳转化、对立统一的哲学理念.定义：图象能将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列命题正确的是___________.

①函数可以同时是无数个圆的“太极函数”；②函数可以是某个圆的“太极函数”；③若函数是某个圆的“太极函数”，则函数的图象一定是中心对称图形；④对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个.

5 . 定义为，，中的最大值，设，则的最小值是___________.

6 . 对于实数和，定义运算“”： ，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是___________；的取值范围是__________．

7 . 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使为常数），则称函数在上均值为.下列五个函数：①；②；③；④；⑤.则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是___.

8 . 给定函数，，对于，用表示中较大者，记为，则的最小值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

9 . 已知, ,若存在，，使得，则称函数 与 互为“度零点函数”.若与互为“1 度零点函数”，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

10 . 定义一种运算，令（为常数），且，则使函数最大值为4，的值是（       ）

A．或6

B．4或6

C．或4

D．或4