【推荐1】已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)画出函数图象．

【推荐2】已知函数.
（1）画出图象并直接写出单调区间；
（2）证明：；
（3）不等式，对任意恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】借助计算机作出函数的图象，并讨论方程的根的个数与分布情况．

【推荐1】中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义．已知集合，，是A到B的函数，若满足，则称有序数对为“趣对”，求“趣对”个数的最小值并写出“趣对”个数最少时的一个函数f．

【推荐2】对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，．
(1)设函数，求集合和；
(2)求证.

【推荐3】已知函数的图象为不间断的曲线，定义域为，规定:
①如果对于任意，都有，则称函数是凹函数.
②如果对于任意，都有，则称函数是凸函数.
（1）若函数(且)是凹函数，试写出实数的取值范围;(直接写出结果，无需证明)；
（2）判断函数是凹函数还是凸函数，并加以证明；
（3）若对任意的且，，试证明存在，使.