1 . 若
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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318次组卷
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3卷引用：海南省海南中学白沙学校（原白沙黎族自治县白沙中学）2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
海南省海南中学白沙学校（原白沙黎族自治县白沙中学）2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）4.2.1 对数运算+4.2.2 对数运算法则——课后作业（巩固版）江苏省泰州市兴化市2024年高一上学期10月调研数学试题
名校
2 . 已知
，则
__________ .
，则
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3 . 把某种物体放在空气中，若该物体原来的温度是
，空气的温度是 
，则 
后该物体的温度
满足 
. 将温度分别为
和
的两块物体放入温度为
的空气中，要使两块物体的温度之差不超过
，至少要经过（ ）
(取:
)
，空气的温度是 ，则 后该物体的温度满足 . 将温度分别为和的两块物体放入温度为的空气中，要使两块物体的温度之差不超过，至少要经过（ ）(取:
)A． | B． |
C． | D． |
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4 . 已知
，则
__________ .
，则
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解题方法
5 . 函数
（
）的最大值为______ .
（）的最大值为
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6 . 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关
研究在室温下泡制好的茶水要等多久饮用，可以产生符合个人喜好的最佳口感，这是很有意义的事情.经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是
，室温是
，那么
后茶水的温度
单位：
，可由公式
求得，其中
是常数，为了求出这个的值，某数学建模兴趣小组在
室温下进行了数学实验，先用
的水泡制成的茶水，利用温度传感器，测量并记录从
开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据：
(1)请你利用表中的一组数据
，
求的值，并求出此时
的解析式
计算结果四舍五入精确到
；
(2)在室温环境下，王大爷用的水泡制成的茶水，想等到茶水温度降至
时再饮用，根据（1）的结果，王大爷要等待多长时间
计算结果四舍五入精确到
分钟
．
参考数据：
，
，
是自然对数的底数，
研究在室温下泡制好的茶水要等多久饮用，可以产生符合个人喜好的最佳口感，这是很有意义的事情.经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是，室温是，那么后茶水的温度单位：，可由公式求得，其中是常数，为了求出这个的值，某数学建模兴趣小组在室温下进行了数学实验，先用的水泡制成的茶水，利用温度传感器，测量并记录从开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据：
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，求的值，并求出此时的解析式计算结果四舍五入精确到；(2)在
室温环境下，王大爷用的水泡制成的茶水，想等到茶水温度降至时再饮用，根据（1）的结果，王大爷要等待多长时间计算结果四舍五入精确到分钟．参考数据：
，，是自然对数的底数，
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7 . 塑料制品给人们来了极大的方便，但由于其难以自然降解，也给环境造成了不小的污染，某种塑料在自然界降解后的残留量
与自然降解时间（年）之间的关系为
，其中
为初始量，为降解系数，已知该种塑料经过
年自然降解后的残留量为初始量的
，则要使得其残留量不超过初始量的
，该种塑料至少需要自然降解的年数为（ ）（参考数据：
）
与自然降解时间（年）之间的关系为，其中为初始量，为降解系数，已知该种塑料经过年自然降解后的残留量为初始量的，则要使得其残留量不超过初始量的，该种塑料至少需要自然降解的年数为（ ）（参考数据：）A． | B． | C． | D． |
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95次组卷
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2卷引用：江苏省2024-2025学年高三上学期10月百校联考数学试卷
名校
8 . 核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量
与扩增次数n满足
，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（ ）
（参考数据：
，
）
与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（ ）（参考数据：
，）| A．36.9% | B．41.5% | C．58.5% | D．63.4% |
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249次组卷
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3卷引用：福建省福州第一中学2023届高三下学期阶段性质量检查（寒假摸底）数学试题
9 . 已知某种垃圾的分解率为v，与时间
月
满足函数关系式
其中a，b为非零常数，若经过12个月，分解率为，经过24个月，分解率为
，那么分解率达到
，至少需要经过（ ）
参考数据：
月满足函数关系式其中a，b为非零常数，若经过12个月，分解率为，经过24个月，分解率为，那么分解率达到，至少需要经过（ ）参考数据：| A．36个月 | B．40个月 |
| C．47个月 | D．64个月 |
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名校
解题方法
10 . 已知函数
则
（ ）
则（ ）A． | B． | C． | D． |
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