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解析

| 共计 2151 道试题

23-24高三上·上海静安·阶段练习

解答题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求积的最大值

1 . 小明今年1月1日用24万购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估计，每年可有16万元的总收入，已知使用x年（x∈N）所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为

万元（今年为第一年）
(1)该出租车第几年开始盈利（总收入超出总支出）?
(2)该车若干年后有两种处理方案；
①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；
②当年平均盈利达到最大值时，以8万元卖出.
试问哪一种方案较为合算?请说明理由.

今日更新 | 2次组卷 | 1卷引用：上海市静安区风华中学2024届高三上学期11月月考数学试题

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23-24高一上·河南南阳·期中

解答题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

2 . 近年来，共享单车的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资200万元，每个城市都至少要投资70万元，由前期市场调研可知：在甲城市的收益

（单位：万元）与投入

（单位：万元）满足

，在乙城市的收益

（单位：万元）与投入

（单位：万元）满足

．
(1)当在甲城市投资125万元时，求该公司的总收益；
(2)试问：如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？

今日更新 | 132次组卷 | 1卷引用：河南省南阳六校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

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23-24高一上·内蒙古鄂尔多斯·期中

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

3 . 研究发现，X射线放射仪在使用时，其发射器发出的射线强度

、接收器探测的射线强度

与射线穿透的介质厚度

（单位：毫米）满足关系式

，其中正实数

为该种介质的吸收常数．工作人员在测试某X射线放射仪时，向发射器与接收器之间插入了厚5毫米的金属板，发现接收器探测到的射线强度比插入金属板前下降了90%

．现想让接收器探测到的射线强度会比插入金属板前下降

%．则需要向发射器与接收器之间插入金属板的厚度至少为（）

A．

毫米

B．

毫米

C．

毫米

D．

毫米

今日更新 | 2次组卷 | 1卷引用：内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗第一中学2023-2024学年高一上学期期中模拟测试数学试题

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23-24高一上·云南昆明·期中

解答题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

4 . 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形

，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且

），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为

.为了美观，要求海报上所有水平方向和坚直方向的留空宽度均为

（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是

设

(1)设阴影部分直角三角形的高为

，求

与

的关系式，并求出当

时，海报纸（矩形

）的周长；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形

的面积最小）？

今日更新 | 5次组卷 | 1卷引用：云南省昆明市第十四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

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一键出卷

23-24高一上·河北沧州·阶段练习

解答题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

解题方法

待定系数法求函数解析式

5 . 过去，新材料的发现主要依赖“试错”的实验方案或者偶然性的发现，一种新材料从研发到应用需要10～20年，已无法满足工业快速发展对新材料的需求．随着计算与信息技术的发展，利用计算系统发现新材料成为了可能．科学家们正在构建由数千种化合物组成的数据库，用算法来预测是什么让材料变得坚固和更轻．某科研单位在研发某种产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为；当