1 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数的两个极值点分别为
，证明：
；
(3)设
，求证：当
时，
有且仅有2个不同的零点．
（参考数据：
）
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
的两个极值点分别为，证明：；(3)设
，求证：当时，有且仅有2个不同的零点．（参考数据：
）
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2 . 已知函数
（a为常数）.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数
，
满足
，求证：
.
(3)若有两个零点，，证明：
.
（a为常数）.(1)求函数
的单调区间；(2)若存在两个不相等的正数
，满足，求证：.(3)若
有两个零点，，证明：.
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2023-12-30更新
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1031次组卷
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8卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 大招24 对数平均不等式（已下线）模块三 大招10 对数平均不等式（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
2022·山东·模拟预测
3 . 已知函数
，其中
.
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，
①证明：
；
②方程
有两个实根，且
，求证：
.
，其中.(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，①证明：
；②方程
有两个实根，且，求证：.
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名校
4 . 已知函数
，其中
且
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明：
；
(3)求证：对任意的
且
，都有：
…
．（其中
为自然对数的底数）
，其中且．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)求证：对任意的
且，都有：…．（其中为自然对数的底数）
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2022-04-03更新
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2037次组卷
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10卷引用：重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题
重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期四月联考数学试题湖北省部分重点高中2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题
5 . 已知函数
，其中．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，设
，
（ⅰ）证明：函数
在区间
内有唯一的一个零点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为
，求证：
．
，其中．(1)讨论
的单调性；(2)若
，设，（ⅰ）证明：函数
在区间内有唯一的一个零点；（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为
，求证：．
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6 . 已知函数
，
.
(1)若
（其中
为
的导函数），讨论
的单调性；
(2)求证：
.
，.(1)若
（其中为的导函数），讨论的单调性；(2)求证：
.
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7 . 已知函数
（
为自然对数的底数）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，
的导数
在
上是增函数，求实数b的最大值；
(3)在（2）的条件下，求证：
对一切正整数
均成立．
（为自然对数的底数）．(1)求函数
的单调区间；(2)若
，的导数在上是增函数，求实数b的最大值；(3)在（2）的条件下，求证：
对一切正整数均成立．
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8 . 已知函数
.
(1)求函数的极值；
(2)设函数有两个极值点，求证：
.
.(1)求函数
的极值；(2)设函数
有两个极值点，求证：.
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9 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求证：在
上单调递增；
(2)若函数在上只有一个零点，求
的取值范围.
，.(1)当
时，求证：在上单调递增；(2)若函数
在上只有一个零点，求的取值范围.
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
．（参考数据：
）
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，．（参考数据：）
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