2023高三·全国·专题练习
1 . 已知函数
(1)讨论
的单调性；
(2)若关于x的不等式
在
上有实数解，求m的取值范围
(1)讨论
的单调性；(2)若关于x的不等式
在上有实数解，求m的取值范围
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2024高三上·全国·专题练习
2 . 已知函数
、
，
的图象在
处的切线与
轴平行．
(1)求
，
的关系式并求
的单调减区间；
(2)证明：对任意实数
，关于的方程：
在
,
恒有实数解；
(3)结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数是在闭区间
,
上连续不断的函数，且在区间
内导数都存在，则在内至少存在一点
，使得
．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当
时，
（可不用证明函数的连续性和可导性）．
、，的图象在处的切线与轴平行．(1)求
，的关系式并求的单调减区间；(2)证明：对任意实数
，关于的方程：在,恒有实数解；(3)结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数
是在闭区间,上连续不断的函数，且在区间内导数都存在，则在内至少存在一点，使得．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：当
时，（可不用证明函数的连续性和可导性）．
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名校
3 . 给出定义：设
是函数
的导函数，
是函数
的导函数，若方程
有实数解，则称
为函数的.“固点”.经研究发现所有的三次函数
都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数
.
(1)当
时，试求的对称中心.
(2)讨论的单调性；
(3)当
时，
有三个不相等的实数根
，当
取得最大值时，求的值.
是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的.“固点”.经研究发现所有的三次函数都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数.(1)当
时，试求的对称中心.(2)讨论
的单调性；(3)当
时，有三个不相等的实数根，当取得最大值时，求的值.
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2023-04-11更新
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522次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年高二年级教学质量检测四数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的方程
有两个实数解，求a的最大整数值．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于x的方程
有两个实数解，求a的最大整数值．
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2023-02-16更新
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1563次组卷
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9卷引用：安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题
安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）模块十三 函数与导数-2（已下线）专题05导数及其应用（解答题）（已下线）专题21利用导数研究函数零点（已下线）专题16 押全国卷（文科）第20题 导数（已下线）第5章 导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期第五次段考数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）江西省丰城中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题
5 . 已知函数
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，若方程
有三个不同的解，求a的取值范围.
(1)讨论
的单调性；(2)设
，若方程有三个不同的解，求a的取值范围.
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2022-03-22更新
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1442次组卷
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6卷引用：西南名校联盟2022届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）文科数学试题
6 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知
且关于x的方程
只有一个实数解，求t的值．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)已知
且关于x的方程只有一个实数解，求t的值．
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2022-03-29更新
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780次组卷
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4卷引用：河南省濮阳市2022届高三下学期第一次模拟考试数学文科试题
河南省濮阳市2022届高三下学期第一次模拟考试数学文科试题（已下线）4.5 导数的综合运用（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）河南省濮阳市油田第二高级中学2022届高三下学期数学（文科）考试试题山东省滨州市邹平市第二中学2023年高三下学期3月月考数学试题
名校
7 . 已知
．
(1)若函数
在
上有1个零点，求实数
的取值范围．
(2)若关于的方程
有两个不同的实数解，求的取值范围．
．(1)若函数
在上有1个零点，求实数的取值范围．(2)若关于
的方程有两个不同的实数解，求的取值范围．
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2021-11-11更新
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2093次组卷
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6卷引用：重庆市第十一中学校2022届高三上学期11月月考数学试题
重庆市第十一中学校2022届高三上学期11月月考数学试题（已下线）第25讲 同构法解零点问题与恒成立问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第30讲 整数解问题之分离参数-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用-1（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（六）
名校
8 . 已知函数
.
（1）讨论函数的导函数
的单调性；
（2）若对
，都有
，求的取值范围；
（3）若方程
有两个不同的解，求的取值范围.
.（1）讨论函数
的导函数的单调性；（2）若对
，都有，求的取值范围；（3）若方程
有两个不同的解，求的取值范围.
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2020-12-28更新
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546次组卷
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5卷引用：江苏省南京市中华中学2020-2021学年高三上学期暑期学情调研数学试题
9 . 设函数
，已知它们在
处的切线互相平行.
(1)求b的值；
(2)若函数
且方程
有且仅有4个解，求实数a的取值范围.
，已知它们在处的切线互相平行.(1)求b的值；
(2)若函数
且方程有且仅有4个解，求实数a的取值范围.
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