2023高三·全国·专题练习
1 . 已知函数
(1)讨论
的单调性；
(2)若关于x的不等式
在
上有实数解，求m的取值范围
(1)讨论
的单调性；(2)若关于x的不等式
在上有实数解，求m的取值范围
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，其中
．
(1)若
，求的单调区间；
(2)已知
，解关于x的不等式
．（参考数据：
）
，其中．(1)若
，求的单调区间；(2)已知
，解关于x的不等式．（参考数据：）
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2023-05-22更新
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927次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明：不等式
有实数解.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：不等式有实数解.
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2023-09-07更新
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296次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2024届高三上学期第一次调研监测数学试题
4 . 已知，函数
，
.
(1)若函数
的减区间是
，求
的值；
(2)讨论的单调性；
(3)若方程
在
上恰有两个不同的解，求实数
的取值范围.
，函数，.(1)若函数
的减区间是，求的值；(2)讨论
的单调性；(3)若方程
在上恰有两个不同的解，求实数的取值范围.
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5 . 已知函数
．
(1)若
，讨论的单调性；
(2)若关于x的方程
有且只有一个解，求a的取值范围．
．(1)若
，讨论的单调性；(2)若关于x的方程
有且只有一个解，求a的取值范围．
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6 . 设
．
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意的
，关于
的方程
有两个不相等的实数解，求
的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)若对任意的
，关于的方程有两个不相等的实数解，求的取值范围．
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2024高三上·全国·专题练习
7 . 已知函数
、
，
的图象在
处的切线与轴平行．
(1)求
，
的关系式并求的单调减区间；
(2)证明：对任意实数
，关于的方程：
在
,
恒有实数解；
(3)结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数是在闭区间
,
上连续不断的函数，且在区间
内导数都存在，则在内至少存在一点
，使得
．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当
时，
（可不用证明函数的连续性和可导性）．
、，的图象在处的切线与轴平行．(1)求
，的关系式并求的单调减区间；(2)证明：对任意实数
，关于的方程：在,恒有实数解；(3)结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数
是在闭区间,上连续不断的函数，且在区间内导数都存在，则在内至少存在一点，使得．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：当
时，（可不用证明函数的连续性和可导性）．
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8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)已知
有两个解
，
①直接写出a的取值范围；（无需过程）
②
为正实数，若对于符合题意的任意
，当
时都有
，求的取值范围．
.(1)讨论
的单调性；(2)已知
有两个解，①直接写出a的取值范围；（无需过程）
②
为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求的取值范围．
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名校
9 . 已知函数
，
，且
在点
处的切线方程为
．
(1)若
，求函数
的单调递增区间；
(2)若
，设函数
且方程
恰四个不同的解，求实数a的取值范围．
，，且在点处的切线方程为．(1)若
，求函数的单调递增区间；(2)若
，设函数且方程恰四个不同的解，求实数a的取值范围．
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10 . 已知函数
.
(1)若在
处的切线与x轴平行，求a的值；
(2)是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；
(3)若
在区间
上有两解，求a的取值范围.
.(1)若
在处的切线与x轴平行，求a的值；(2)
是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；(3)若
在区间上有两解，求a的取值范围.
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