18. 2022年12月26日常益长高铁开通试运营仪式在常德举行,标志着我省迈入“市市通高铁”的新时代.常益长高铁全线长157公里,共设有常德站、汉寿站、益阳南站、宁乡西站、长沙西站5个车站.在试运营期间,铁路公司随机选取了乘坐常德开往长沙西站
次复兴号列车的200名乘客,记录了他们的乘车情况,得到下表(单位:人):
下车站 上车站 | 汉寿站 | 益阳南站 | 宁乡西站 | 长沙西站 | 总计 |
常德站 | 10 | 20 | 10 | 40 | 80 |
汉寿站 | | 10 | 10 | 20 | 40 |
益阳南站 | | | 10 | 40 | 50 |
宁乡西站 | | | . | 30 | 30 |
总计 | 10 | 30 | 30 | 130 | 200 |
用频率代替概率,根据上表解决下列问题:
(1)在试营运期间,从常德上车的乘客中任选3人,设这3人到长沙西站下车的人数为随机变量
,求
的分布列及其数学期望;
(2)已知德山经开区的居民到常德站乘车的概率为0.6,到汉寿站乘车的概率为0.4,若经过益阳南站后高铁上有一位来自德山经开区的乘客,求该乘客到长沙西站下车的概率.
(3)为了研究各站客流量的相关情况,用
表示所有在汉寿站上下车的乘客的上、下车情况,“
”表示上车,“
”表示下车.相应地,用
分别表示在益阳南站,宁乡西站上、下车情况,比较方差
大小关系.