1 . 如图,在直三棱柱中,,且.
(1)求直三棱柱的表面积与体积;
(2)求证:平面,并求出到平面的距离.
(1)求直三棱柱的表面积与体积;
(2)求证:平面,并求出到平面的距离.
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名校
2 . 已知正三棱柱的侧面积为.当这个正三棱柱的所有棱长之和最小时,它的外接球的表面积为__________ .
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3 . 如图,正三棱柱的底面的外接圆半径为,且.
(1)证明:;
(2)求三棱柱的侧面积.
(1)证明:;
(2)求三棱柱的侧面积.
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4 . 如图,斜三棱柱的侧棱长为,底面是边长为1的正三角形,.
(1)求异面直线与所成的角;
(2)求此棱柱的表面积和体积.
(1)求异面直线与所成的角;
(2)求此棱柱的表面积和体积.
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名校
5 . 半径为R的球的内接正三棱柱的侧面积(各侧面面积之和)的最大值为______ .
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2024-02-04更新
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267次组卷
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2卷引用:上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
2023高二上·上海·专题练习
6 . 现有一个底面是菱形的直四棱柱,它的体对角线长为9和15,高是5,求:该直四棱柱的侧面积、表面积;【注:体对角线是连接棱柱上下底面、不在同一侧面的两顶点的连线】
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解题方法
7 . 如图,在直三棱柱中,已知为的中点.
(1)求直三棱柱的表面积;
(2)求异面直线与所成角的大小(用反三角函数表示);
(3)求证:平面.
(1)求直三棱柱的表面积;
(2)求异面直线与所成角的大小(用反三角函数表示);
(3)求证:平面.
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解题方法
8 . 图1中的机械设备叫做“转子发动机”,其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”,图2是一个曲侧面三棱柱,它的侧棱垂直于底面,底面是“莱洛三角形”,莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心,正三角形的边长为半径画圆弧得到的,如图3.若曲侧面三棱柱的高为10,底面任意两顶点之间的距离为40,则其侧面积为______ .
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解题方法
9 . 如图,在正三棱柱中,是棱上任一点,则( )
A.正三棱柱的表面积为 |
B.三棱锥的体积为 |
C.周长的最小值为 |
D.三棱锥外接球的表面积最小值为 |
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10 . 已知正四棱柱的侧棱长为2,体积为6,则该正四棱柱的表面积为______ .
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