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解题方法
1 . 已知正方体 的棱长为3,点是侧面上的一个动点(含边界),点在棱,且,则( )
A.沿正方体的表面从点到点的最短路程为 |
B.当与垂直时,点的轨迹长度为 |
C.当时,则点的轨迹长度为 |
D.当在棱上时,半径为的球总能放入四棱锥内 |
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2 . 如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为,一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点处,若该小虫爬行的最短路程为.
(1)求圆锥底面圆的半径;
(2)求圆锥的表面积和体积.
(1)求圆锥底面圆的半径;
(2)求圆锥的表面积和体积.
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99次组卷
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3卷引用:1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(文科)试题(十四)
1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(文科)试题(十四)1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(理科)试题(十三)(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练
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解题方法
3 . 已知正方体的边长为4,其中点E为线段的中点,点F,G分别在线段,上运动,若恒成立,则实数λ的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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336次组卷
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2卷引用:华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷
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4 . 如图,正方体的棱长为1,是线,段上的动点,则下列结论正确的是( )
A.四面体的体积为定值 |
B.的最小值为 |
C.平面 |
D.当直线与所成的角最大时,四面体的外接球的体积为 |
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解题方法
5 . 已知正方体的棱长为是空间中的一动点,下列结论正确的是( )
A.若分别为的中点,则平面 |
B.平面平面 |
C.若,则的最小值为 |
D.若,则平面截正方体所得截面面积的最大值为 |
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解题方法
6 . 如图,在棱长为1的正方体中,M为平面所在平面内一动点,则( )
A.若M在线段上,则的最小值为 |
B.过M点在平面内一定可以作无数条直线与垂直 |
C.若平面,则平面截正方体的截面的形状可能是正六边形 |
D.若与所成的角为,则点M的轨迹为双曲线 |
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7 . 如图,在长方体中,,一小虫从顶点出发沿长方体的表面爬到顶点,则小虫走过的最短路线的长为__________ .
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8 . 在边长为2的正方体中,动点满足,且,下列说法正确的是( )
A.当时,的最小值为 |
B.当时,异面直线与所成角的余弦值为 |
C.当,且时,则的轨迹长度为 |
D.当时,与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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解题方法
9 . 已知棱长为2的正方体中,动点在棱上,记平面截正方体所得的截面图形为,则( )
A.平面平面 |
B.不存在点,使得直线平面 |
C.的最小值为 |
D.的周长随着线段长度的增大而增大 |
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解题方法
10 . 在正方体中,分别为的中点,点满足,则( )
A.平面 |
B.三棱锥的体积与点的位置有关 |
C.的最小值为 |
D.当时,平面截正方体的截面形状为五边形 |
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