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解析
| 共计 460 道试题

1 . 在平面直角坐标系中,动点M到点的距离比到点的距离大2,记点M的轨迹为曲线H.


(1)若过点B的直线交曲线H于不同的两点,求该直线斜率的取值范围;
(2)若点D为曲线H上的一个动点,过点D与曲线H相切的直线与曲线交于PQ两点,求面积的最小值.
今日更新 | 339次组卷 | 2卷引用:湖北省高中名校联盟2024届高三第三次联考综合测评数学试卷
2 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,右焦点为
(1)求C的标准方程;
(2)过点F且相互垂直的两条直线分别与C交于点AB和点PQ,记的中点分别为MN,求证:直线过定点.
7日内更新 | 106次组卷 | 1卷引用:海南省部分学校2023-2024学年高三下学期高考全真模拟卷(六)数学试题
3 . 已知双曲线的左右焦点分别为,点的渐近线上,且满足.
(1)求的方程;
(2)点的左顶点,过的直线两点,直线轴交于点,直线轴交于点,证明:线段的中点为定点.
7日内更新 | 318次组卷 | 1卷引用:浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2024届高三第二次联考数学试题
4 . 双曲线,左、右顶点分别为为坐标原点,如图,已知动直线与双曲线左、右两支分别交于两点,与其两条渐近线分别交于两点,则下列命题正确的是(       
A.存在直线,使得
B.在运动的过程中,始终有
C.若直线的方程为,存在,使得取到最大值
D.若直线的方程为,则双曲线的离心率为
7日内更新 | 32次组卷 | 1卷引用:黄金卷06(2024新题型)
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5 . 已知双曲线的左右焦点为,其右准线为,点到直线的距离为,过点的动直线交双曲线两点,当直线轴垂直时,
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设直线与直线的交点为,证明:直线过定点.
6 . 已知F是双曲线的右焦点,过F作渐近线的垂线,垂足为
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)过P作直线l与双曲线E交于两点AB,记FAFB的斜率(斜率均有在)分别为,证明:是定值,并求出这个值.
2024-03-08更新 | 74次组卷 | 1卷引用:浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知双曲线过点,左右焦点分别为,且
(1)求的标准方程.
(2)设过点的直线交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及该常数的值:若不存在,请说明理由.
2024-03-06更新 | 67次组卷 | 1卷引用:山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期学业水平阶段性检测二数学试题
8 . 已知双曲线,动直线轴交于点,且与交于两点,的等比中项,
(1)若两点位于轴的同侧,求取最小值时的周长;
(2)若,且两点位于轴的异侧,证明:为等腰三角形.
2024-03-05更新 | 319次组卷 | 1卷引用:福建省福州市2024届高三下学期2月份质量检测数学试卷
9 . 已知双曲线的右焦点F到一条渐近线的距离为1,且双曲线左支上任意一点MF的距离的最小值为
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知直线CAB两点,O为坐标原点,若,求直线l的斜率k的值.
10 . 已知定点,直线相交于点M,且它们的斜率之积为,记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)点满足,直线与双曲线分别相切于点AB.证明:直线与曲线C相切于点Q,且.
2024-03-04更新 | 176次组卷 | 1卷引用:福建省龙岩市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检查数学试题
共计 平均难度:一般