已知圆M：
的圆心为M，圆N：
的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．
(1)证明：曲线C为双曲线的一支；
(2)已知点
，不经过点
的直线
与曲线C交于A，B两点，且
．直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由．
的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．(1)证明：曲线C为双曲线的一支；
(2)已知点
，不经过点的直线与曲线C交于A，B两点，且．直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由．
更新时间：2024-04-18 10:36:56
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【推荐1】已知
，
分别为椭圆
的左、右焦点，与椭圆C有相同焦点的双曲线
在第一象限与椭圆C相交于点P，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，且
．若椭圆C上存在点E，使得四边形OAED为平行四边形，求m的取值范围．
，分别为椭圆的左、右焦点，与椭圆C有相同焦点的双曲线在第一象限与椭圆C相交于点P，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，且．若椭圆C上存在点E，使得四边形OAED为平行四边形，求m的取值范围．
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知点
，点
满足
，记的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)若过点的直线与交于
两点，且
，求直线的方程.
中，已知点，点满足，记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)若过点
的直线与交于两点，且，求直线的方程.
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【推荐2】在
中，
固定，顶点
移动．设
，当三个角满足条件
时，求的轨迹方程.
中，固定，顶点移动．设，当三个角满足条件时，求的轨迹方程.
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、
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求点P的轨迹方程；
若
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【推荐1】已知双曲线
的离心率为
的右焦点
到其渐近线的距离为
．
(1)求该双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线在第一象限交于
两点，直线
交线段
于点
，且
，证明：直线过定点.
的离心率为的右焦点到其渐近线的距离为．(1)求该双曲线
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与双曲线在第一象限交于两点，直线交线段于点，且，证明：直线过定点.
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【推荐2】已知
为双曲线
的左､右焦点，的一条渐近线方程为
为上一点，且
．
(1)求的方程；
(2)设点
在坐标轴上，直线与交于异于的两点，
为的中点，且
，过作
，垂足为，是否存在点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标以及的长度；若不存在，请说明理由．
为双曲线的左､右焦点，的一条渐近线方程为为上一点，且．(1)求
的方程；(2)设点
在坐标轴上，直线与交于异于的两点，为的中点，且，过作，垂足为，是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标以及的长度；若不存在，请说明理由．
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，且该双曲线经过点
.
方程；
，
的两条直线
，
均经过点
，且直线
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【推荐1】已知椭圆的离心率为
，其右顶点为，下顶点为
，定点
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，过点作与
轴不重合的直线交椭圆于
两点，直线
分别与
轴交于
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.（1）求椭圆
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【推荐2】已知双曲线的顶点为
，
，过右焦点作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点
，且
.点为轴正半轴上异于点的任意点，过点的直线交双曲线于C，D两点，直线
与直线
交于点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求证：
为定值.
的顶点为，，过右焦点作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点，且.点为轴正半轴上异于点的任意点，过点的直线交双曲线于C，D两点，直线与直线交于点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)求证：
为定值.
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截直线
所得的弦
的长为
．
的值；
的面积为
，求点
