2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知双曲线
：
的一条渐近线与圆
：
交于
，
两点，则
__________ ．
：的一条渐近线与圆：交于，两点，则
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2024高三·全国·专题练习
2 . 已知O为坐标原点，直线
与双曲线E：
及其渐近线从左到右依次交于点A，B，C，D，双曲线E的左焦点为
，若直线OA垂直平分线段
，则
______ ．
与双曲线E：及其渐近线从左到右依次交于点A，B，C，D，双曲线E的左焦点为，若直线OA垂直平分线段，则
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3 . 已知
，
，点P满足
，记点P的轨迹为E.直线l过点
且与轨迹E交于P、Q两点.
(1)无论直线l绕点怎样转动，在x轴上总存在定点
，使
恒成立，求实数m的值；
(2)在（1）的条件下，求
面积的最小值.
，，点P满足，记点P的轨迹为E.直线l过点且与轨迹E交于P、Q两点.(1)无论直线l绕点
怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值；(2)在（1）的条件下，求
面积的最小值.
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4 . 已知曲线
，则“
”是“曲线的焦点在
轴上”的（ ）
，则“”是“曲线的焦点在轴上”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，
为上一点，满足
，
，
，则双曲线的离心率为（ ）
的左顶点为，右焦点为，为上一点，满足，，，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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名校
6 . 已知
是曲线
上的动点，则
的取值范围是________ .
是曲线上的动点，则的取值范围是
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的右顶点为，点
都在
上，且关于
轴对称，若直线
的斜率之积为
，则的渐近线方程为________ .
的右顶点为，点都在上，且关于轴对称，若直线的斜率之积为，则的渐近线方程为
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名校
解题方法
8 . 双曲线
的两条渐近线夹角为______ ．
的两条渐近线夹角为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知双曲线C的中心为坐标原点O，C的一个焦点坐标为
，离心率为
．
(1)求C的方程；
(2)设C的上、下顶点分别为
，
，若直线l交C于
，
，且点N在第一象限，
，直线
与直线
的交点P在直线
上，证明：直线MN过定点．
，离心率为．(1)求C的方程；
(2)设C的上、下顶点分别为
，，若直线l交C于，，且点N在第一象限，，直线与直线的交点P在直线上，证明：直线MN过定点．
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10 . 已知抛物线
的焦点
是双曲线
的右焦点，过点的直线
的法向量
，与轴以及的左支分别相交，两点，若
，则双曲线的实轴长为______ .
的焦点是双曲线的右焦点，过点的直线的法向量，与轴以及的左支分别相交，两点，若，则双曲线的实轴长为
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