组卷网 > 知识点选题 > 双曲线中的动点在定直线上问题
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
| 共计 72 道试题
1 . 已知双曲线E:的左、有焦点分别是离心率为2,过右焦点的直线交双曲线E的右支于AB两点,的内切圆圆心为M,则下列结论正确的是(       
A.双曲线E的渐近线方程为
B.直线与双曲线E的左、右两支各有一个交点
C.的最小值为 2a
D.M在定直线上
7日内更新 | 55次组卷 | 1卷引用:云南省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
2 . 已知双曲线的左右焦点分别为上两点,且,则直线的方程为(       
A.B.
C.D.
2024-02-22更新 | 68次组卷 | 1卷引用:江西省九江市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
3 . 在平面直角坐标系中,,动点满足,点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程.
(2)已知,过点的直线(斜率存在且斜率不为0)与交于两点,直线交于点,若为圆上的动点,试问是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
2024-02-18更新 | 134次组卷 | 1卷引用:湖南省衡阳市2023-2024学年高三上学期期末数学试题
4 . 已知离心率为的双曲线的虚轴长为2.
(1)求C的方程;
(2)已知,过点的直线l(斜率不为0)与C交于MN两点,直线交于点P,若Q为圆上的动点,求的最小值.
2024-02-08更新 | 211次组卷 | 1卷引用:河南省南阳地区2024届高三上学期期末热身摸底联考数学试题
智能选题,一键自动生成优质试卷~
5 . 已知双曲线,点,经过点M的直线交双曲线C于不同的两点AB,过点AB分别作双曲线C的切线,两切线交于点E.(二次曲线在曲线上某点处的切线方程为
(1)求证:点E恒在一条定直线L上;
(2)若两直线与L交于点N,求的值;
(3)若点AB都在双曲线C的右支上,过点AB分别做直线L的垂线,垂足分别为PQ,记的面积分别为,问:是否存在常数m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
6 . 已知双曲线C实轴的左、右端点分别为,点C上,且的斜率之积为
(1)求C的方程;
(2)已知直线lC交于MN两点(均与P不重合),与直线交于点Q,且点MN在直线的两侧,若,线段MN的中点为R,证明:点R在一条定直线上.
2024-01-24更新 | 209次组卷 | 1卷引用:河南省周口市项城市2024届高三上学期1月阶段测试数学试题
7 . 已知双曲线实轴端点分别为,右焦点为,离心率为,过点的直线与双曲线交于另一点,已知的面积为
(1)求双曲线的方程;
(2)若过点的直线与双曲线交于两点,试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上?若在,请求出该定直线方程;若不在,请说明理由.
2024-01-22更新 | 93次组卷 | 2卷引用:云南省保山市、文山州2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
8 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,且点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设双曲线左右顶点分别为,在直线上取一点,直线交双曲线右支于点,直线交双曲线左支于点,直线和直线的交点为,求证:点在定直线上.
2024-01-03更新 | 1007次组卷 | 5卷引用:重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题

9 . 已知过点的双曲线的渐近线方程为.


(1)求C的方程;
(2)已知ABC的实轴端点,过点的直线lC交于MN(异于AB)两点,直线交于点P,证明:点P在一条定直线上.
2023-12-22更新 | 536次组卷 | 3卷引用:云南省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
10 . 双曲线的左右焦点为,实轴长为6,点P在双曲线的右支上,直线交双曲线于另一点Q,满足,且的周长为32.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点作直线l与双曲线的右支相交于MN两点,在线段MN上取点H,满足,点H是否恒在一条定直线上?若是,求出这条直线的方程;若不是,请说明理由.
2023-12-21更新 | 246次组卷 | 1卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
共计 平均难度:一般