已知双曲线
，点
，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线
在曲线上某点
处的切线方程为
）
(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，
，求
的值；
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记
，
，
的面积分别为
，问：是否存在常数m，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
，点，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线在曲线上某点处的切线方程为）(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，
，求的值；(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记
，，的面积分别为，问：是否存在常数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-02-05 07:03:35
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
在双曲线
上.
(1)求双曲线
的渐近线方程;
(2)设直线
与双曲线交于不同的两点
，直线
分别交直线
于点
.当
的面积为
时，求
的值.
在双曲线上.(1)求双曲线
的渐近线方程;(2)设直线
与双曲线交于不同的两点，直线分别交直线于点.当的面积为时，求的值.
您最近半年使用：0次
【推荐2】已知：若点是双曲线
上一点，则双曲线在点处的切线方程为
．如图，过点
分别作双曲线
两支的切线，切点分别为P，Q，连结P，Q两点，并过线段
的中点F分别再作双曲线两支的切线，切点分别为D，E，记
与
的面积分别为
，
．
(1)求直线的方程（含m）；
(2)证明直线
过点C，并比较与的大小．
是双曲线上一点，则双曲线在点处的切线方程为．如图，过点分别作双曲线两支的切线，切点分别为P，Q，连结P，Q两点，并过线段的中点F分别再作双曲线两支的切线，切点分别为D，E，记与的面积分别为，．(1)求直线
的方程（含m）；(2)证明直线
过点C，并比较与的大小．
您最近半年使用：0次
，且右焦点为
.
轴于点
，
，求证：
为定值.
是点
的对称点，求证：三角形
的面积
.
【推荐1】如图，已知双曲线
的左右焦点分别为
、
，若点
为双曲线在第一象限上的一点，且满足
，过点分别作双曲线两条渐近线的平行线
、
与渐近线的交点分别是
和
.
（1）求四边形
的面积；
（2）若对于更一般的双曲线
，点
为双曲线
上任意一点，过点分别作双曲线两条渐近线的平行线
、
与渐近线的交点分别是
和
.请问四边形
的面积为定值吗？若是定值，求出该定值（用
、
表示该定值）；若不是定值，请说明理由.
的左右焦点分别为、，若点为双曲线在第一象限上的一点，且满足，过点分别作双曲线两条渐近线的平行线、与渐近线的交点分别是和.（1）求四边形
的面积；（2）若对于更一般的双曲线
，点为双曲线上任意一点，过点分别作双曲线两条渐近线的平行线、与渐近线的交点分别是和.请问四边形的面积为定值吗？若是定值，求出该定值（用、表示该定值）；若不是定值，请说明理由.
您最近半年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的右焦点为
，渐近线方程为
.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知双曲线的左､右顶点分别为
，直线
与双曲线的左､右支分别交于点
（异于点），设直线
的斜率分别为
，若点
）在双曲线上，证明
为定值，并求出该定值.
的右焦点为，渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程.(2)已知双曲线
的左､右顶点分别为，直线与双曲线的左､右支分别交于点（异于点），设直线的斜率分别为，若点）在双曲线上，证明为定值，并求出该定值.
您最近半年使用：0次
，焦点到其渐近线的距离为1.
与
，又过原点
，使
，使得
？若存在，请求
【推荐1】圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形. 在一次以“圆锥曲线的阿基米德三角形”为主题的数学探究活动中，甲同学以如图示的抛物线C：
的阿基米德三角形
为例，经探究发现：若AB为过焦点的弦，则：①点P在定直线上；②
；③
.已知△PAB为等轴双曲线
的阿基米德三角形，AB过Γ的右焦点F.
(1)试探究甲同学得出的结论，类比到此双曲线情境中，是否仍然成立？（选择一个结论进行探究即可）
(2)若
，弦AB的中点为Q，
，求点P的坐标.
（注：双曲线
的以
为切点的切线方程为
的阿基米德三角形为例，经探究发现：若AB为过焦点的弦，则：①点P在定直线上；②；③.已知△PAB为等轴双曲线的阿基米德三角形，AB过Γ的右焦点F.(1)试探究甲同学得出的结论，类比到此双曲线情境中，是否仍然成立？（选择一个结论进行探究即可）
(2)若
，弦AB的中点为Q，，求点P的坐标.（注：双曲线
的以为切点的切线方程为
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线的离心率是2，直线
过双曲线的右焦点
，且与双曲线的右支交于两点.当直线垂直于
轴时，
.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)记双曲线的左､右顶点分别是
，直线
与
交于点，试问点是否恒在某直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.
的离心率是2，直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的右支交于两点.当直线垂直于轴时，.(1)求双曲线
的标准方程.(2)记双曲线
的左､右顶点分别是，直线与交于点，试问点是否恒在某直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.
您最近半年使用：0次
（
，
）的左、右焦点分别为
与
，
两点，四边形
为矩形，且面积为
．
与
与
交于点
，证明：点
