如图，已知双曲线
的左右焦点分别为
、
，若点
为双曲线
在第一象限上的一点，且满足
，过点分别作双曲线两条渐近线的平行线
、
与渐近线的交点分别是
和
.
（1）求四边形
的面积；
（2）若对于更一般的双曲线
，点
为双曲线
上任意一点，过点分别作双曲线两条渐近线的平行线
、
与渐近线的交点分别是
和
.请问四边形
的面积为定值吗？若是定值，求出该定值（用
、
表示该定值）；若不是定值，请说明理由.
的左右焦点分别为、，若点为双曲线在第一象限上的一点，且满足，过点分别作双曲线两条渐近线的平行线、与渐近线的交点分别是和.（1）求四边形
的面积；（2）若对于更一般的双曲线
，点为双曲线上任意一点，过点分别作双曲线两条渐近线的平行线、与渐近线的交点分别是和.请问四边形的面积为定值吗？若是定值，求出该定值（用、表示该定值）；若不是定值，请说明理由.
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更新时间：2021-05-14 10:12:29
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【推荐1】已知双曲线
的离心率为
，经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A，B两点，点
位于第一象限，
是双曲线Q右支上一点，
，设
(1)求双曲线Q的标准方程；
(2)求证：C，D，B三点共线；
(3)若
面积为
，求直线l的方程．
的离心率为，经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A，B两点，点位于第一象限，是双曲线Q右支上一点，，设(1)求双曲线Q的标准方程；
(2)求证：C，D，B三点共线；
(3)若
面积为，求直线l的方程．
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【推荐2】已知双曲线
的右焦点
，渐近线方程
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点F的直线l与双曲线C的右支交于A、B两点，交y轴于点P，若
，
，求证：
为定值；
(3)在（2）的条件下，若点Q是点P关于原点O的对称点，求
面积的取值范围．
的右焦点，渐近线方程．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点F的直线l与双曲线C的右支交于A、B两点，交y轴于点P，若
，，求证：为定值；(3)在（2）的条件下，若点Q是点P关于原点O的对称点，求
面积的取值范围．
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，
，
分别是左、右顶点，点
是直线
上一点，且满足
，直线
，
分别交双曲线右支于
，
的面积分别为
，
.
的最大值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的右焦点为
，过
且与
轴垂直的弦长为12．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)过作直线
与双曲线交于
两点，问在轴上是否存在点
，使
为定值，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．
的右焦点为，过且与轴垂直的弦长为12．(1)求双曲线
的标准方程；(2)过
作直线与双曲线交于两点，问在轴上是否存在点，使为定值，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线：
与圆
的一个交点为
.
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与直线
交于点M，直线
与双曲线E交于点D.设直线
与
的斜率分别为
，
，请问
是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
：与圆的一个交点为.(1)求双曲线E的方程；
(2)设点A为双曲线E的右顶点，点B，C为双曲线E上关于原点O对称的两点，且点B在第一象限，直线
与直线交于点M，直线与双曲线E交于点D.设直线与的斜率分别为，，请问是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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分别为双曲线
的左
上的动点，若直线
与
与
点.
的斜率分别是
，求证：
为定值；
恒过定点，并求出定点坐标.
