如图所示，已知
分别为双曲线
的左､右顶点，
为直线
上的动点，若直线
与
的另一交点为
，直线
与的另一交点为
点.
(1)设直线
的斜率分别是
，求证：
为定值；
(2)求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
分别为双曲线的左､右顶点，为直线上的动点，若直线与的另一交点为，直线与的另一交点为点.(1)设直线
的斜率分别是，求证：为定值；(2)求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
更新时间：2023-03-19 20:07:53
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且左焦点
到渐近线的距离为
，直线
经过且互相垂直（斜率都存在且不为0），与双曲线分别交于点
和
分别为
的中点.
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：直线
过定点.
的一条渐近线方程为，且左焦点到渐近线的距离为，直线经过且互相垂直（斜率都存在且不为0），与双曲线分别交于点和分别为的中点.(1)求双曲线
的方程；(2)证明：直线
过定点.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
：
（
，
）的右焦点为
，的渐近线与抛物线
：
（
）相交于点
．
(1)求，的方程；
(2)设
是与在第一象限的公共点，不经过点的直线
与的左右两支分别交于点，
，使得
．
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）过作
，垂足为．是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
：（，）的右焦点为，的渐近线与抛物线：（）相交于点．(1)求
，的方程；(2)设
是与在第一象限的公共点，不经过点的直线与的左右两支分别交于点，，使得．（ⅰ）求证：直线
过定点；（ⅱ）过
作，垂足为．是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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，四点
，
，
，
中恰有三点在双曲线
点且与
与直线
的斜率的和为
证明：
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，A1，A2分别是椭圆
的左、右顶点，M，N是C1上关于x轴对称的两点，直线A1M和A2N交于点P，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点F（－2，0）的直线l与曲线C交于x轴上方的A，B两点，若D是线段AB的中点，E是线段AB上一点，且
，记直线OD和OE的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值．
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，记直线OD和OE的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线C：
的渐近线方程为
，其左右焦点为
，
，点D为双曲线上一点，且
的重心G点坐标为
.
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)过x轴上一动点
作直线l交双曲线的左支于A，B两点，A点关于x轴的对称点为
（与B不重合），连接
并延长交x轴于点Q，问
是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.
的渐近线方程为，其左右焦点为，，点D为双曲线上一点，且的重心G点坐标为.(1)求该双曲线的标准方程；
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作直线l交双曲线的左支于A，B两点，A点关于x轴的对称点为（与B不重合），连接并延长交x轴于点Q，问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.
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，左
，且
的斜率之积为3.
且
不在
两点，若
四点在同一圆上，求直线
的斜率之和.
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【推荐1】设双曲线
的右焦点为
，F到其中一条渐近线的距离为2.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过F的直线交曲线C于A，B两点（其中A在第一象限），交直线
于点M，
（i）求
的值；
（ii）过M平行于OA的直线分别交直线OB、x轴于P，Q，证明：
.
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.
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【推荐2】已知圆
，圆
，动圆与这两个圆中的一个内切，另一个外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线，
，斜率不为0的直线与曲线交于不同于的，
两点，
，垂足为点，若以
为直径的圆经过点，试问是否存在定点，使
为定值？若存在，求出该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.
，圆，动圆与这两个圆中的一个内切，另一个外切.(1)求动圆圆心
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的轨迹为曲线，，斜率不为0的直线与曲线交于不同于的，两点，，垂足为点，若以为直径的圆经过点，试问是否存在定点，使为定值？若存在，求出该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.
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与直线
之间的阴影区域（不含边界）记为
，其左半部分记为
，右半部分记为
．
到
的距离之积等于
，求点
的直线
两点，且与
两点．求证
的重心与
的重心重合．
