设双曲线
的右焦点为
，F到其中一条渐近线的距离为2.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过F的直线交曲线C于A，B两点（其中A在第一象限），交直线
于点M，
（i）求
的值；
（ii）过M平行于OA的直线分别交直线OB、x轴于P，Q，证明：
.
的右焦点为，F到其中一条渐近线的距离为2.(1)求双曲线C的方程；
(2)过F的直线交曲线C于A，B两点（其中A在第一象限），交直线
于点M，（i）求
的值；（ii）过M平行于OA的直线分别交直线OB、x轴于P，Q，证明：
.
更新时间：2023-02-15 18:42:52
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【推荐1】已知双曲线
的方程为
，离心率
,顶点到渐近线的距离为
(1)求双曲线的方程;
(2)设P是双曲线C上的点,A,B两点在双曲线的渐近线上,且分别位于第一,二象限,若
,
,求
面积的取值范围.
的方程为，离心率,顶点到渐近线的距离为(1)求双曲线
的方程;(2)设P是双曲线C上的点,A,B两点在双曲线
的渐近线上,且分别位于第一,二象限,若,,求面积的取值范围.
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【推荐2】如图,曲线
由曲线
和曲线
组成,其中点
为曲线
所在圆锥曲线的焦点,点
为曲线
所在圆锥曲线的焦点.
(1)若
,求曲线的方程;
(2)如图,作直线
平行于曲线的渐近线,交曲线于点A,B,求证:弦AB的中点
必在曲线的另一条渐近线上;
(3)对于(1)中的曲线,若直线
过点
交曲线于点C,D,求
与
面积之和的最大值.
由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点.(1)若
,求曲线的方程;(2)如图,作直线
平行于曲线的渐近线,交曲线于点A,B,求证:弦AB的中点必在曲线的另一条渐近线上;(3)对于(1)中的曲线
,若直线过点交曲线于点C,D,求与面积之和的最大值.
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的右焦点为
，渐近线与抛物线
交于点
.
.求证：直线MN过定点.
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
，直线
，
与
交于
、
两点，
为关于
轴的对称点，直线
与轴交于点
；
(1)若点
是的一个焦点，求的渐近线方程；
(2)若
，点的坐标为
，且
，求
的值；
(3)若
，求
关于
的表达式．
，直线，与交于、两点，为关于轴的对称点，直线与轴交于点；(1)若点
是的一个焦点，求的渐近线方程；(2)若
，点的坐标为，且，求的值；(3)若
，求关于的表达式．
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【推荐2】已知双曲线的焦点在
轴上，虚轴长为4，且与双曲线
有相同渐近线.
（1）求双曲线的方程.
（2）过点
的直线与双曲线的异支相交于
两点，若
，求直线的方程.
的焦点在轴上，虚轴长为4，且与双曲线有相同渐近线.（1）求双曲线
的方程.（2）过点
的直线与双曲线的异支相交于两点，若，求直线的方程.
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，曲线
，P是平面上一点，若存在过点P的直线与
都有公共点，则称P为“
型点”.
，
时，判断
是否为“
与
，进而证明原点不是“
内的任意一点都不是“
【推荐1】设是双曲线
的左､右两个焦点，
为坐标原点，若点
在双曲线的右支上，且
的面积为3.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)若双曲线的两顶点分别为
，过点
的直线与双曲线交于，
两点，试探究直线
与直线
的交点
是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由.
是双曲线的左､右两个焦点，为坐标原点，若点在双曲线的右支上，且的面积为3.(1)求双曲线
的渐近线方程；(2)若双曲线
的两顶点分别为，过点的直线与双曲线交于，两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由.
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，渐近线方程为
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(2)若双曲线的左、右顶点分别为
，过点
的直线与双曲线的右支交于
两点，在第一象限，直线
与
交于点.求证：点在定直线上.
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的方程；(2)若双曲线
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．
，
，若直线l交C于
，
，且点N在第一象限，
，直线
上，证明：直线MN过定点．
【推荐1】在平面直角坐标系
中，动点
到点
的距离是点到直线
的距离的2倍，记动点的轨迹为．
(1)求
的方程；(2)若直线
分别与
，，第一象限的交于点，，，过作斜率为
，
的直线，
且分别与交于点
，
，若
，
的面积分别为
，
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，
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(3)在
轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有轴平分
？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由.
，，点满足，记点的轨迹为曲线.斜率为的直线过点，且与曲线相交于，两点.(1)求曲线
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的右顶点为
，直线
，当直线
，使得
恒成立，求
