如图,曲线
由曲线
和曲线
组成,其中点
为曲线
所在圆锥曲线的焦点,点
为曲线
所在圆锥曲线的焦点.
(1)若
,求曲线的方程;
(2)如图,作直线
平行于曲线的渐近线,交曲线于点A,B,求证:弦AB的中点
必在曲线的另一条渐近线上;
(3)对于(1)中的曲线,若直线
过点
交曲线于点C,D,求
与
面积之和的最大值.
由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点.(1)若
,求曲线的方程;(2)如图,作直线
平行于曲线的渐近线,交曲线于点A,B,求证:弦AB的中点必在曲线的另一条渐近线上;(3)对于(1)中的曲线
,若直线过点交曲线于点C,D,求与面积之和的最大值.
更新时间：2018-01-10 12:49:38
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
：
的左右焦点分别为，离心率为
，点
与椭圆上点的最远距离为
，过
且斜率为
的直线与椭圆交于
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求
的面积.
：的左右焦点分别为，离心率为，点与椭圆上点的最远距离为，过且斜率为的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，求的面积.
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【推荐2】已知椭圆
的一焦点F与抛物线
的焦点重合，且离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，与椭圆交于C、D两点，求
的最大值．
的一焦点F与抛物线的焦点重合，且离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过焦点F的直线l与抛物线
交于A、B两点，与椭圆交于C、D两点，求的最大值．
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在椭圆C上，且△F1PF2的垂心为
．
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左右顶点分别为
，
，且点
到
的渐近线的距离为
.
(1)求的方程；
(2)异于，
的两点，
在上，若直线
在
轴上的截距是直线
在轴上截距的2倍，证明：直线
过定点，并求出定点坐标.
的左右顶点分别为，，且点到的渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)异于
，的两点，在上，若直线在轴上的截距是直线在轴上截距的2倍，证明：直线过定点，并求出定点坐标.
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线的右焦点，右顶点分别为
，，
，
，点在线段
上，且满足
，直线
的斜率为1，
为坐标原点.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线的右支相交于
，
两点，在
轴上是否存在与不同的定点
，使得
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的右焦点，右顶点分别为，，，，点在线段上，且满足，直线的斜率为1，为坐标原点.(1)求双曲线
的方程.(2)过点
的直线与双曲线的右支相交于，两点，在轴上是否存在与不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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，如图，曲线
由曲线
和曲线
组成，其中点
，求曲线
，求
面积的最大值.
【推荐1】已知为坐标原点，定点
，是圆
内一动点，圆与以线段
为直径的圆内切．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若直线与动点的轨迹交于，两点，以坐标原点为圆心，1为半径的圆与直线相切，求△
面积的最大值．
为坐标原点，定点，是圆内一动点，圆与以线段为直径的圆内切．(1)求动点
的轨迹方程；(2)若直线
与动点的轨迹交于，两点，以坐标原点为圆心，1为半径的圆与直线相切，求△面积的最大值．
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【推荐2】如图所示，椭圆的中心为坐标原点，焦点
，在轴上，且在抛物线
的准线上，点是椭圆上的一个动点，
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过焦点，作两条平行直线分别交椭圆于，，，
四个点.求四边形
面积的最大值.
的中心为坐标原点，焦点，在轴上，且在抛物线的准线上，点是椭圆上的一个动点，面积的最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）过焦点
，作两条平行直线分别交椭圆于，，，四个点.求四边形面积的最大值.
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的离心率是
在椭圆
，直线
与椭圆
、
的斜率之和为
，试问
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【推荐1】已知椭圆 
经过点
，F1，F2为 的左、右焦点，B1，B2为其短轴的两个端点，
是
与
的等差中项.
（Ⅰ）求C的标准方程；
（Ⅱ）过F2作一条不垂直于x轴的直线l，交C 于A，B两点，线段AB的中垂线交x轴于M点，求
的取值范围.
经过点，F1，F2为 的左、右焦点，B1，B2为其短轴的两个端点，是与的等差中项. （Ⅰ）求C的标准方程；
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过的直线不垂直坐标轴，与椭圆交于
两点，M是的中点．
（1）若点M的横坐标为
，求点M的纵坐标；
（2）记
的斜率分别为
，是否存在直线使得
成等差数列，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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，求点M的纵坐标；（2）记
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＋
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为
，点A在椭圆C上，|AF1|＝2，∠F1AF2＝60°，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点．
，且MN⊥PQ，求线段MN所在的直线方程．
