已知双曲线
的右焦点，右顶点分别为
，
，
，
，点
在线段
上，且满足
，直线
的斜率为1，
为坐标原点.
(1)求双曲线
的方程.
(2)过点的直线
与双曲线的右支相交于
，
两点，在
轴上是否存在与不同的定点
，使得
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的右焦点，右顶点分别为，，，，点在线段上，且满足，直线的斜率为1，为坐标原点.(1)求双曲线
的方程.(2)过点
的直线与双曲线的右支相交于，两点，在轴上是否存在与不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2023-08-04 11:36:53
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的焦距为
，过点
的直线与交于A，B两点，且当与轴平行时，
．
(1)求的方程；
(2)记的右顶点为
，若点A，B均在的左支上，直线AT，BT分别与
轴交于点M，N，且
，
，求
的取值范围．
的焦距为，过点的直线与交于A，B两点，且当与轴平行时，．(1)求
的方程；(2)记
的右顶点为，若点A，B均在的左支上，直线AT，BT分别与轴交于点M，N，且，，求的取值范围．
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【推荐2】从双曲线
上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点
，点
分别是双曲线的左、右顶点，点
，且
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
作直线
分别交双曲线左右两支于
两点，直线
与直线
交于点，证明：点在定直线上.
上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，点分别是双曲线的左、右顶点，点，且，.(1)求双曲线的方程；
(2)过点
作直线分别交双曲线左右两支于两点，直线与直线交于点，证明：点在定直线上.
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，且
.
的直线
两点（异于A，B），直线
与直线
交于点
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知动点
．记动点P的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)点M为直线
上一点，过点M作曲线E的切线，切点为Q，问在x轴上是否存在定点T，满足
？若存在，求出定点T的坐标：若不存在，请说明理由．
中，已知动点．记动点P的轨迹为曲线E．(1)求E的方程；
(2)点M为直线
上一点，过点M作曲线E的切线，切点为Q，问在x轴上是否存在定点T，满足？若存在，求出定点T的坐标：若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知等轴双曲线的一个焦点为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点A是C上一定点，过点
的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若
为定值
，求点A的坐标及实数的值．
的一个焦点为.(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点A是C上一定点，过点
的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若为定值，求点A的坐标及实数的值．
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的左、右焦点分别为
，其离心率为
，且过点
和
分别为
的中点，连接
，过坐标原点
，是否存在定点
，使得
为定值，若存在，求此定点
