从双曲线
上一点
向
轴作垂线，垂足恰为左焦点
，点
分别是双曲线的左、右顶点，点
，且
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
作直线
分别交双曲线左右两支于
两点，直线
与直线
交于点
，证明：点在定直线上.
上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，点分别是双曲线的左、右顶点，点，且，.(1)求双曲线的方程；
(2)过点
作直线分别交双曲线左右两支于两点，直线与直线交于点，证明：点在定直线上.
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山西省大同市2024届高三上学期学情调研数学试题（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省响水县清源高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
更新时间：2023-06-28 00:32:49
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名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
：
（
，
）的右焦点为
，的渐近线与抛物线
：
（
）相交于点
．
(1)求，的方程；
(2)设
是与在第一象限的公共点，不经过点的直线
与的左右两支分别交于点，
，使得
．
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）过作
，垂足为
．是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
：（，）的右焦点为，的渐近线与抛物线：（）相交于点．(1)求
，的方程；(2)设
是与在第一象限的公共点，不经过点的直线与的左右两支分别交于点，，使得．（ⅰ）求证：直线
过定点；（ⅱ）过
作，垂足为．是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的右焦点为
，
，
，
成等差数列，过
的直线交双曲线
于､
两点，若双曲线过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过双曲线的左顶点作直线
､
，分别与直线
交于､两点，是否存在实数
，使得以
为直径的圆恒过，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，，，成等差数列，过的直线交双曲线于､两点，若双曲线过点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过双曲线
的左顶点作直线､，分别与直线交于､两点，是否存在实数，使得以为直径的圆恒过，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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，焦点到渐近线的距离为1.
的直线
为坐标原点，直线
，
的斜率之积为
，求
的面积.
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解题方法
【推荐1】已知双曲线C的中心为坐标原点O，C的一个焦点坐标为
，离心率为
．
(1)求C的方程；
(2)设C的上、下顶点分别为
，
，若直线l交C于
，
，且点N在第一象限，
，直线
与直线
的交点P在直线
上，证明：直线MN过定点．
，离心率为．(1)求C的方程；
(2)设C的上、下顶点分别为
，，若直线l交C于，，且点N在第一象限，，直线与直线的交点P在直线上，证明：直线MN过定点．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线的右焦点为
，渐近线方程为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知点是双曲线的右支上异于顶点
的任意点，点在直线
上，且
，为
的中点，求证：直线
与直线
的交点在某定曲线上．
的右焦点为，渐近线方程为．(1)求双曲线
的方程；(2)已知点
是双曲线的右支上异于顶点的任意点，点在直线上，且，为的中点，求证：直线与直线的交点在某定曲线上．
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，直线
、
分别是双曲线
和
，直线
轴于点
（
与
相交于点
，证明：点
