组卷网 > 知识点选题 > 双曲线标准方程的求法
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解析
| 共计 3400 道试题

1 . 太曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点.

       


(1)若,求曲线的方程;
(2)作曲线第一象限中渐近线的平行线,若与曲线有两个公共点,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(3)设,若直线过点交曲线于点,求的面积的最大值.
今日更新 | 30次组卷 | 1卷引用:上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期摸底数学试卷
2 . 已知离心率为的双曲线过椭圆的左,右顶点AB.
(1)求双曲线的方程;
(2)是双曲线上一点,直线APBP与椭圆分别交于DE,设直线DEx轴交于,且,记的外接圆的面积分别为,求的取值范围.
今日更新 | 511次组卷 | 3卷引用:浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
2024高三下·江苏·专题练习
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,已知点,点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设点在直线上,过的两条直线分别交两点和两点,且,证明直线的斜率与直线的斜率之和为定值.
昨日更新 | 36次组卷 | 1卷引用:专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)
4 . 若曲线,且经过这三点中的两点,则曲线的离心率可能为___________.(写出一个即可).
昨日更新 | 48次组卷 | 1卷引用:甘肃省2024届高三下学期3月月考(一模)数学试题
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5 . 已知双曲线C的左、右焦点分别为,并且经过点,则=______;双曲线C的渐近线方程为______
昨日更新 | 135次组卷 | 1卷引用:北京市平谷区2024届高三下学期质量监控(零模)数学试卷
6 . 已知向量,且,则点的轨迹方程是______.
7日内更新 | 73次组卷 | 1卷引用:上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 已知双曲线过点且焦距为10.
(1)求C的方程;
(2)过点作直线l与双曲线C交于PQ两点,求直线l斜率的取值范围.
(3)已知点E为线段AB上一点,且直线DECGH两点.证明:
7日内更新 | 175次组卷 | 1卷引用:安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期阶段性检测上学试题
8 . 我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆,双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线,分别为的离心率,且,点分别为椭圆的左右顶点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的动直线交双曲线右支于两点,若直线的斜率分别为.
(i)试探究的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(ii)求的取值范围.
7日内更新 | 227次组卷 | 2卷引用:重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)
9 . 已知双曲线的右顶点为,过点且与轴垂直的直线交一条渐近线于
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线与双曲线相交于两点,直线分别交直线两点,求的取值范围.
7日内更新 | 392次组卷 | 1卷引用:江苏省宿迁市2024届高三下学期调研测试数学试题
10 . 已知双曲线的左、右焦点为

(1)若双曲线的离心率为,且是正三角形,求的方程;
(2)若,点在双曲线的右支上,且直线的斜率为.若,求
(3)在(1)的条件下,若动直线恰有1个公共点且与的两条渐近线分别交于的面积为的面积为是坐标原点),问:是否存在最小值?若存在,求出该最小值,若不存在,请说明理由.
7日内更新 | 214次组卷 | 1卷引用:上海市闵行区七宝中学2024届高三下学期3月月考数学试题
共计 平均难度:一般