1 . 已知双曲线：（，）经过点，且其离心率为．
(1)求双曲线的方程；
(2)设双曲线的左，右焦点分别为，，的一条渐近线上有一点，满足恰好垂直于这条渐近线，求的面积．

2 . 已知双曲线的离心率为2，请写出一个的标准方程：__________.

3 . 直线与双曲线相交于，两点，若以为直径的圆过原点，且双曲线的离心率为，求双曲线的方程．

4 . 南非双曲线大教堂是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线（，）的离心率为，且经过点.
(1)求的方程；
(2)过原点的直线与交于，两点（异于点），记直线和直线的斜率分别为，，证明：的值为定值；
(3)过双曲线上不同的两点，分别作双曲线的切线，若两条切线相交于点，且，求的最大值.

6 . 已知双曲线的离心率为，则_________．

7 . 已知双曲线的方程为，实轴长和离心率均为2.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)过且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的值（为坐标原点）.

8 . 已知双曲线，过双曲线上一点作直线，分别与双曲线的两条渐近线交于点，且为的中点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，则的面积为______．

9 . （多选）设O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点为双曲线上一点，则（　　）

A．若，则

B．若的面积为，则

C．若线段的中点在y轴上，则

D．内切圆的圆心到轴的距离为1

10 . 若双曲线的离心率为，则（       ）

A．2

B．

C．1

D．