已知双曲线
的左、右焦点分别为
，其离心率为
，且过点
（1）求双曲线
的方程
（2）过
的两条相互垂直的交双曲线于
和
，
分别为
的中点，连接
，过坐标原点
作的垂线，垂足为
，是否存在定点
，使得
为定值，若存在，求此定点.若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为，其离心率为，且过点（1）求双曲线
的方程（2）过
的两条相互垂直的交双曲线于和，分别为的中点，连接，过坐标原点作的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值，若存在，求此定点.若不存在，请说明理由.
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更新时间：2021-06-07 16:41:03
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【推荐1】已知点
在双曲线
上
(1)求双曲线的方程
(2)过点
的互相垂直的两直线与
轴分别交于点
，求
面积的最小值
(3)已知直线
交双曲线于
两点，且直线
的斜率之和为0，求直线的斜率
在双曲线上(1)求双曲线
的方程(2)过点
的互相垂直的两直线与轴分别交于点，求面积的最小值(3)已知直线
交双曲线于两点，且直线的斜率之和为0，求直线的斜率
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解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
，点
在双曲线E上.
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若动直线l与双曲线E相切，过点
作直线l的垂线，垂足为H，试判断
是否为定值？如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由.
的一条渐近线的倾斜角为 ，点在双曲线E上.(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若动直线l与双曲线E相切，过点
作直线l的垂线，垂足为H，试判断是否为定值？如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由.
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.
且斜率不为零的直线
两点，
关于
.
【推荐1】已知双曲线
的实轴长为2，离心率为2，右焦点为
，
为上的一个动点，
(1)若点在双曲线右支上，在轴的负半轴上是否存在定点
．使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(2)过作圆
的两条切线
，若切线分别与相交于另外的两点
、，证明：
三点共线．
的实轴长为2，离心率为2，右焦点为，为上的一个动点，(1)若点
在双曲线右支上，在轴的负半轴上是否存在定点．使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(2)过
作圆的两条切线，若切线分别与相交于另外的两点、，证明：三点共线．
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【推荐2】已知
，动点满足
与
的斜率之积为3，记动点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)已知
，过
的直线交曲线在
轴右侧的图像于
两点，求
面积的最小值；
(3)若直线过交曲线图像于两点，是否存在定点
，使得
恒成立，若存在，请求实数
的值；若不存在，请说明理由.
，动点满足与的斜率之积为3，记动点的轨迹为.(1)求轨迹
的方程；(2)已知
，过的直线交曲线在轴右侧的图像于两点，求面积的最小值；(3)若直线
过交曲线图像于两点，是否存在定点，使得恒成立，若存在，请求实数的值；若不存在，请说明理由.
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（
）的左焦点为
.
与直线
交于点
的角平分线交直线
的中点.
【推荐1】已知双曲线的左、右焦点分别为，
，的一条渐近线的倾斜角为
，直线
与轴的交点为，且
.
(1)求的方程；
(2)过点作斜率为
的直线与交于，
两点，为线段
的中点，过点且与垂直的直线交轴于点
，求证：
为定值.
的左、右焦点分别为，，的一条渐近线的倾斜角为，直线与轴的交点为，且.(1)求
的方程；(2)过点
作斜率为的直线与交于，两点，为线段的中点，过点且与垂直的直线交轴于点，求证：为定值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知等轴双曲线：
的右焦点为，为坐标原点，过作一条渐近线的垂线
且垂足为，
.
（1）求等轴双曲线的方程；
（2）若过点且方向向量为
的直线交双曲线于、两点，求
的值；
（3）假设过点的动直线与双曲线交于、两点，试问：在轴上是否存在定点，使得
为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，试说明理由.
：的右焦点为，为坐标原点，过作一条渐近线的垂线且垂足为，.（1）求等轴双曲线
的方程；（2）若过点
且方向向量为的直线交双曲线于、两点，求的值；（3）假设过点
的动直线与双曲线交于、两点，试问：在轴上是否存在定点，使得为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，试说明理由.
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和双曲线
的公共顶点，
，
分别为
和
的离心率．
．
的直线l交
相交于
，
两点，记A，B，
，
，
，
，求证：
；
引
